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题目大意：
有向图，求从起点1到每个点的最短路然后再回到起点1的最短路之和。
解题分析：
在求每个点到1点的最短路径时，如果仅仅只是遍历每个点，对它们每一个都进行一次最短路算法，那么即使是用了堆优化的dijkstra，时间复杂度也高达$O(n^2log(n))$，而本题有1000000个点，毫无疑问，这种想法必然是不可行的，所以我们可以采用逆向思维，将图中的每一条有向边全部反向，然后以1为起点，仅做一次dijkstra,就能得到1到所有点的最短距离，即反向前的，所有点到1点的最短距离。所以，本题的正解应为：先以1为起点，做一次dijkstra,算出，1到所有点的最短距离，然后将边反向，再以1为起点，做一次dijkstra,此时就能得到，其他所有点到1的最短距离，将所有的最短距离相加，即为答案。时间复杂度为$O(nlogn)$。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 using namespace std; 7 8 #define INF 0x3f3f3f3f 9 const int maxn =1000000+100; 10 11 int n,m; 12 struct Edge{ 13 int to; 14 int next; 15 int w; 16 }; 17 18 Edge edge[maxn],redge[maxn]; 19 20 struct NODE{ 21 int index; 22 int dis; 23 bool operator < (NODE const &tmp)const{ 24 return dis>tmp.dis; 25 } 26 }d[maxn]; 27 28 int dist[maxn]; 29 int cnt,rcnt,head1[maxn],head2[maxn],vis[maxn]; 30 31 void init(){ 32 memset(head1,-1,sizeof(head1)); 33 memset(head2,-1,sizeof(head2)); 34 cnt=0,rcnt=0; 35 } 36 37 void add1(int u,int v,int w){ 38 edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w; 39 edge[cnt].next=head1[u]; 40 head1[u]=cnt++; 41 } 42 43 void add2(int u,int v,int w){ 44 redge[rcnt].to=v;redge[rcnt].w=w; 45 redge[rcnt].next=head2[u]; 46 head2[u]=rcnt++; 47 } 48 49 void dijkstra1(int st){ 50 for(int i=1;i<=n;i++){ 51 vis[i]=0;d[i].dis=INF,d[i].index=i; 52 } 53 54 priority_queue<NODE>q; 55 d[st].dis=0;q.push(d[st]); 56 while(!q.empty()){ 57 int u=q.top().index; 58 q.pop(); 59 if(vis[u])continue; 60 vis[u]=1; 61 for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge[i].next){ 62 int v=edge[i].to; 63 if(d[v].dis>d[u].dis+edge[i].w){ 64 d[v].dis=d[u].dis+edge[i].w; 65 q.push(d[v]); 66 } 67 } 68 } 69 } 70 71 void dijkstra2(int st){ //因为正、反向边的edge[],和head[]散组不同，所以要将另外再写一个dijkstra函数 72 for(int i=1;i<=n;i++){ 73 vis[i]=0;d[i].dis=INF,d[i].index=i; 74 } 75 76 priority_queue<NODE>q; 77 d[st].dis=0;q.push(d[st]); 78 while(!q.empty()){ 79 int u=q.top().index; 80 q.pop(); 81 if(vis[u])continue; 82 vis[u]=1; 83 for(int i=head2[u];i!=-1;i=redge[i].next){ 84 int v=redge[i].to; 85 if(d[v].dis>d[u].dis+redge[i].w){ 86 d[v].dis=d[u].dis+redge[i].w; 87 q.push(d[v]); 88 } 89 } 90 } 91 } 92 93 int main(){ 94 int t;scanf("%d",&t); 95 while(t--){ 96 scanf("%d %d",&n,&m); 97 init(); 98 for(int i=1;i<=m;i++){ 99 int a,b,c; 100 scanf("%d %d %d",&a,&b,&c); 101 add1(a,b,c); //存储该有向图正确的边 102 add2(b,a,c); //将该有向图的所有边反向存储 103 } 104 105 long long sum=0; 106 107 dijkstra1(1); //边未反向之前，求出1到所有点的最短路 108 for(int i=2;i<=n;i++){ 109 sum+=d[i].dis; 110 } 111 112 dijkstra2(1); //将边反向后，求出所有点到1点的最短路 113 for(int i=2;i<=n;i++){ 114 sum+=d[i].dis; 115 } 116 printf("%lld ",sum); 117 } 118 return 0; 119 }
2018-08-27