HDU 6114 Chess【逆元+组合数】(组合数模板题)

<题目链接>

题目大意：

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。 
现在要问问你，满足要求的方案数是多少。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。 
对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。Output对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。

Sample Input

1

1 1

Sample Output

1

解题分析：

其实仔细推敲这题之后，不难发现，由于n和m不一定想等，所以在棋盘中放置最多个数的车，并使其不攻击，即求 C(max(n,m),min(n,m))。因为，假设n>m,即行数大于列数，此时要使棋盘中车尽可能的多，只能每一列都放一个车，而这m个车摆放的不同方案数即为在 n行中挑选出 m行来放这 m个车。所以，此题就很自然的转化为了组合数的求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
const int mod = 1000000007;
 
ll fast_pow(ll x, ll n)
{
    ll ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1) ans = (ans*x) % mod;
        x = (x*x) % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
 
ll inv(ll a, ll p)    //费马定理求a关于p的逆元
{
    return fast_pow(a, p - 2);
}
 
ll C(ll n, ll m)    //求n中挑选m个的方案数
{
    ll ans = 1;
    for (ll i = n - m + 1; i <= n; i++) ans = (ans*i) % mod;
    for (ll i = 1; i <= m; i++) ans = (ans*inv(i, mod)) % mod;
    return ans;
}
 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        ll n, m;
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        printf("%lld
", C(max(n, m), min(n, m)));
    }
    return 0;
} 

2018-08-12