HDU1211 密文解锁 【扩展欧几里得】【逆元】

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题目大意：

RSA是个很强大的加密数据的工具，对RSA系统的描述如下：

选择两个大素数p、q，计算n = p * q，F(n) = (p-1)*(q-1)，选择一个整数e，使得gcd(e，F(n)) = 1，

e是公匙，计算d使得d * e mod F(n) = 1 mod F(n)，d是私匙。加密数据的方法为

C = E(m) = m^e mod n

解密数据的方法为

M = D(c) = c^d mod n

其中，c是密文中字母的ASCII的值；m是明文中字母的ASCII的值。

现在问题来了，给你p、q、e和一些密文，请把密文翻译成明文。

解题分析：

根据p和q，计算出n = p * q，F(n) = (p-1)*(q-1)，用扩展欧几里得方法求出e关于F(n)的逆元d，根据

公式 M= c^d mod n，解出明文。

#include <cstdio>

#define ll long long 

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if (!b)
    {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    ll R = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return R;
}


ll pow(ll a, ll b,ll mod)
{
    ll ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        {
            ans = (ans*a) % mod;
        }
        b >>= 1;
        a = (a*a) % mod;
        
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll q, p, e, l;
    while (scanf("%lld %lld %lld %lld", &p, &q, &e, &l) != EOF)
    {
        ll n = q * p;
        ll fn = (q-1)*(p-1);

        ll d, y;
        ll gcd=exgcd(e, fn, d, y);

        d = (d%fn + fn) % fn;       //用扩展欧几里得方法求出e关于F(n)的逆元d 

        for (ll i = 0; i < l; i++)
        {
            ll cal; scanf("%lld", &cal);

            ll ans = pow(cal, d,n);
            printf("%c", ans%128);        //注意，这里是 %128
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

2018-08-12