洛谷 P1387 最大正方形 【dp】（经典）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入格式：

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式：

一个整数，最大正方形的边长

输入样例#1： 

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1： 

2

解题分析：
设dp[i][j]为，以a[i][j]为正方形右下角顶点的最大正方形边长(a[i][j]==1的时候)，状态转移方程不太好想：dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]),dp[i][j-1])+1;，还是需要自己画图细细体会一下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int a[110][110], dp[110][110];
    int ans = 0;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (a[i][j])       //若a[i][j]为0，则dp[i][j]为初始值0
            {
                dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]), dp[i][j - 1]) + 1;               
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

2018-05-17