洛谷 P1004 方格取数 【多进程dp】

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1： 

67
四维dp数组：
将这两条路线看成是两个人同时走不同的路线，开一个四维dp数组记录下这两人的坐标。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapp[12][12];
int dp[12][12][12][12];         //两条路线，既可以假设为两个人同时走不同的路线,dp[i][j][k][l]表示这两个人走到该点取数的最大和
                                //mapp[i][j]为第一人的坐标，mapp[k][l]为第二人的坐标
int main()
{
    int n, x, y, m;
    cin >>n>> x >> y >> m;
    while (x != 0 || y != 0 || m != 0)
    {
        mapp[x][y] = m;
        cin >> x >> y >> m;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                for (int l = 1; l <= n; l++)
                {               //由于任意一点mapp[i][j]只能由mapp[i-1][j],或者mapp[i][j-1]达到，且控制这两个人的步数相同（即i和j中有且仅有一个数-1,k和l中有且仅有一个数-1）,所以总共由4种情况要考虑
                    dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i][j-1][k-1][l], dp[i][j - 1][k][l-1]), max(dp[i-1][j][k - 1][l], dp[i-1][j][k][l - 1])) + mapp[i][j] + mapp[k][l];
                    if (i == k && j == l)dp[i][j][k][l] -= mapp[i][j];           //由于方格中的数只能取一次，所以如果这两个人走到了同一个点，mapp[i][j]只能加一次
                }
    cout << dp[n][n][n][n];
    return 0;
 }

接下来是对以上四维dp的优化，三维dp数组也能解决

定义d[i][j][k]为走了i步，路径a向下走了j步，路径b向下了k步，取数和的最大值；

此时（i-j），（i-k）就是a与b此时到达点的纵坐标；其它的地方都与四维dp类似

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapp[1000][1000];
int f[50][50][50];
int n, x, y, z;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    memset(f, 0, sizeof(f));
    memset(mapp, 0, sizeof(mapp));
    while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), x || y || z)
        mapp[x][y] = z;
    for (int k = 1; k <= 2 * n - 1; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= min(k, n); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= min(n, k); j++)
            {
                f[k][i][j] = max(max(f[k - 1][i][j], f[k - 1][i][j - 1]), max(f[k - 1][i - 1][j], f[k - 1][i - 1][j - 1]));
                if (i == j) f[k][i][j] += mapp[i][k - j + 1];
                else f[k][i][j] += mapp[i][k - i + 1] + mapp[j][k - j + 1];
            }
        }
    }
    printf("%d
", f[2 * n - 1][n][n]);
    return 0;
}

2018-05-15