洛谷P1926 小书童—刷题大军【01背包】

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1926

题目背景

数学是火，点亮物理的灯；物理是灯，照亮化学的路；化学是路，通向生物的坑；生物是坑，埋葬学理的人。 文言是火，点亮历史宫灯；历史是灯，照亮社会之路；社会是路，通向哲学大坑；哲学是坑，埋葬文科生。——小A

题目描述

小A“刷题”十分猖狂，明目张胆地“刷题”。他现在在小书童里发现了n样他喜欢的“题目”，每“题”都有他的需要时间，而老师布置了m项作业，每项作业都有它的需要时间及分值，老师规定k分以上算及格。小A只剩r个单位时间，他

想在及格的基础上更多地“刷题”。

输入输出格式

输入格式：

第一行：n m k r。第二行：n个数，代表每“题”他的需要时间。第三行：m个数。表示每项作业它的需要时间。第四行：m个数。代表每项作业它的分值。

输出格式：

一个数，代表小A能刷几道题

输入输出样例

输入样例#1：

3 4 20 100
15 20 50
10 15 40 40
5 5 10 15

输出样例#1：

  2

说明

没有不能及格的情况

对于100%的数据，n≤10,m≤10,k≤50,r≤150

解题思路：

其实题目的意思就是，从这一批作业中挑选一些作业，使得这些作业的总分数大于或等于k，并且完成这些作业的总时间尽可能的短（从而留下更多的时间刷题）。本题的难点就在于，如何如何实现上述问题。

其实这题是01背包的变种问题，对每一项作业都有两种选择，选或者不选。不难发现，我们可以将问题看成一个倒过来的01背包问题，即将题目要求转变为，从这一批作业中挑选一些作业，使得这些作业的总

分数小于或等于sumscore-k，并且使这些作业的总时间尽可能的长（即写作业的时间尽可能的短），使题目转换为一个简单的01背包问题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m, k, r;
    while (cin >> n >> m >> k >> r)
    {
        int i, j;
        int que[15],time[15],score[15];
        int sumscore = 0; int sumtime = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)cin >> que[i];
        for (i = 0; i < m; i++){
            cin >> time[i]; sumtime += time[i];
        }
        for (i = 0; i < m; i++){
            cin >> score[i]; sumscore += score[i];
        }
        int res = sumscore - k;             
        int dp[200]; memset(dp, 0, sizeof(dp));      //一定记得要将dp数组初始化，否则输出的是0
        for (i = 0; i < m; i++)
        {
            for (j = res; j >= score[i]; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - score[i]] + time[i]);
            }
        }
        int lefttime = r - (sumtime - dp[res]);        //剩余用来刷题的时间。（可能会有人以为剩余刷题时间就是dp[res]）
        sort(que, que + n);
        int ans = 0; i = 0;
        while (lefttime>=que[i])
        {
            ans++;
            i++;
            lefttime -= que[i];
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

2018-05-15