题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1507
题目背景
NASA(美国航空航天局)因为航天飞机的隔热瓦等其他安全技术问题一直大伤脑筋,因此在各方压力下终止了航天飞机的历史,但是此类事情会不会在以后发生,谁也无法保证,在遇到这类航天问题时,解决方法也许只能让航天员出仓维修,但是多次的维修会消耗航天员大量的能量,因此NASA便想设计一种食品方案,让体积和承重有限的条件下多装载一些高卡路里的食物.
题目描述
航天飞机的体积有限,当然如果载过重的物品,燃料会浪费很多钱,每件食品都有各自的体积、质量以及所含卡路里,在告诉你体积和质量的最大值的情况下,请输出能达到的食品方案所含卡路里的最大值,当然每个食品只能使用一次.
输入格式:
第一行 两个数 体积最大值(<400)和质量最大值(<400)
第二行 一个数 食品总数N(<50).
第三行-第3+N行
每行三个数 体积(<400) 质量(<400) 所含卡路里(<500)
输出格式:
一个数 所能达到的最大卡路里(int范围内)
输入样例#1:
320 350
4
160 40 120
80 110 240
220 70 310
40 400 220
输出样例#1:
550
解题思路:
比普通的01背包问题多加了一维背包总质量的限定,其实代码和01背包还是非常相似的。
二维费用背包解法
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int V,M,n,dp[405][405]; struct Node{ int v,m,k; }node[int(1e4+5)]; int main(){ scanf("%d%d%d",&V,&M,&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&node[i].v,&node[i].m,&node[i].k); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=V;j>=node[i].v;j--) for(int g=M;g>=node[i].m;g--) dp[j][g]=max(dp[j][g],dp[j-node[i].v][g-node[i].m]+node[i].k); printf("%d ",dp[V][M]); }
DFS搜索解法
//搜索:对于每一种状态都有取和不取两种状态 //剪枝:如果当前状态下的质量已经大于M或体积已经大于V,显然就不要往下搜了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int n,V,M,xv[1005],xm[1005],xp[1005],ans=0; void dfs(int step,int nowv,int nowm,int s)//当前状态:nowm现在质量,nowv当前体积,s能总数 { if(step==n+1) { if(nowv<=V&&nowm<=M) ans=max(ans,s); return; } //if(nowv>V||nowm>M) return;//剪枝; dfs(step+1,nowv+xv[step],nowm+xm[step],s+xp[step]), dfs(step+1,nowv,nowm,s);//两种决策 } int main() { cin>>V>>M>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>xv[i]>>xm[i]>>xp[i]; dfs(1,0,0,0); cout<<ans; return 0; }
2018-05-14