CodeForces 959E Mahmoud and Ehab and the xor-MST (MST+找规律)

<题目链接>

题目大意：

给定一个数n，代表有一个0~n-1的完全图，该图中所有边的边权为两端点的异或值，求这个图的MST的值。

解题分析：

数据较大，$10^{12}$个点的完全图，然后异或又暂时推不出什么性质，所以先起手Kruskal打一张小数据完全图的MST的表，发现规律其实还是蛮好找的。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5+5;

int fa[N],cnt,ncase;
struct Edge{ int u,v,w; 
    bool operator < (const Edge &tmp)const{
        return w<tmp.w;
    }
}e[N];
map<int,int>mpa;
inline void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt]=(Edge){u,v,w};
}
inline int find(int &x){
    while(x!=fa[x])
        x=fa[x]=fa[fa[x]];
}
inline void Kruskal(){
    sort(e+1,e+1+cnt);    
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        find(u);find(v);
        if(u!=v){
            fa[v]=u;
            printf("%dth edge , w=%d
",++ncase,e[i].w);
            mpa[e[i].w]++;
        } 
    }
    for(auto i:mpa){
        printf("%d have %d (num)
",i.first,i.second);
    }
}
int main(){
    int n;cin>>n;
    ncase=0;
    for(int i=0;i<n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            add(i,j,i^j);
        }
    }
    Kruskal();
}

然后根据规律就可以快速求解了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main(){
    ll n,ans,w=1;
    scanf("%lld",&n);
    while(n>1){
        ans+=w*(n>>1);  //(n>>1)代表边数,w代表权值 
        w<<=1;   
        n-=n>>1;        
    }
    cout<<ans<<endl;    
}