CodeForces 433C Ryouko's Memory Note (中位数定理)

<题目链接>

题目大意：
给你一堆数字，允许你修改所有相同的数字成为别的数字，不过只能修改一次，问你修改后序列相邻数字的距离和最小是多少。

解题分析：

首先，修改不是任意的，否则那样情况太多了，因为最后只是求序列相邻项差值的绝对值的和，所以我们只需要考虑修改之后能够改变最终答案的情况，因为本题要使差值的绝对值的和最小，所以我们可以利用中位数的性质转化。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N int(1e5+7)
typedef long long ll;
vector<int>G[N];
int n,m,a[N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(i>1 && a[i]!=a[i-1]){     //因为没有必要将相同页数的进行merge
            G[a[i]].push_back(a[i-1]),G[a[i-1]].push_back(a[i]);    //如果第i条信息所在页merge为其它页能够造成最终结果改变，就将它们连边，等一下会进行这些情况的考虑
            res+=abs(a[i]-a[i-1]);    //得到初始的差值绝对值之和
        }
    }
    ll ans=res;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll sz=G[i].size();
        if(sz){
            ll tmp=res;
            sort(G[i].begin(),G[i].end());
            int mid=G[i][sz/2];   //第i页改为要必要更改的页码(更改后能对最终的结果造成改变的页码)中的中位数
            for(int j=0;j<sz;j++)tmp+=abs(mid-G[i][j])-abs(i-G[i][j]);     //根据中位数的性质，mid-G[i][j]之和，必然小于等于i-G[i][j]之和
            ans=min(ans,tmp);
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
}

2019-02-22