POJ 2455 Secret Milking Machine 【二分】+【最大流】

<题目链接>

题目大意：

FJ有N块地，这些地之间有P条双向路，每条路的都有固定的长度l。现在要你找出从第1块地到第n块地的T条不同路径，每条路径上的路段不能与先前的路径重复，问这些路径中的最长路段的最小值是多少。

解题分析：

最小的最大值问题，依然需要用二分答案，枚举出该最大路段的长度，然后将所有小于等于这个值得路段加入网络，将这些路段的容量置为1。因为是无向图，所以正、反向弧的容量都置为1，之后跑一遍最大流，再根据最大流和T的大小关系来判断。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N=210;

struct Edge{
    int u,v,c;
}edge[N*N*2];

struct Segment{
    int a,b,len;
}seg[N*N];

int d[N],cur[N];
int head[N],next[N*N*2];
int n,m,k,maxlen,minlen,cnt;

void addedge(int u,int v,int w){
    edge[cnt].u=u;edge[cnt].v=v,edge[cnt].c=w;
    next[cnt]=head[u],head[u]=cnt++;

    edge[cnt].u=v;edge[cnt].v=u,edge[cnt].c=w;
    next[cnt]=head[v],head[v]=cnt++;
}

int bfs(int s,int t){
    queue<int> q;
    mem(d,0);
    d[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]){
            if(edge[i].c>0 && !d[edge[i].v]){
                d[edge[i].v]=d[x]+1;
                q.push(edge[i].v);
            }
        }
    }
    return d[t];
}

int dfs(int x,int a){
    if(x==n || a==0)return a;
    int t,f,flow=0;
    for(int& i=cur[x];i!=-1;i=next[i]){
        if(d[x]+1==d[edge[i].v] && (f=dfs(edge[i].v,min(a,edge[i].c)))>0){
            edge[i].c-=f;
            edge[i^1].c+=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            if(!a)break;
        }
    }
    return flow;
}

int dinic(int s,int t,int limit){
    int i,ret=0;
    while(bfs(s,t)){
        for(i=1;i<=n;i++)cur[i]=head[i];
        ret+=dfs(s,INF);
    }
    return ret;
}

int binary_solve(){
    int low=minlen,high=maxlen;
    while(low<high){        //这个二分答案部分对格式还是有点疑惑
        int mid=(low+high)>>1;
        cnt=0;mem(head,-1);    //init()
        for(int i=0;i<m;i++)   //加入所有满足要求的边
            if(seg[i].len<=mid)
                addedge(seg[i].a,seg[i].b,1);
        int t=dinic(1,n,mid);
        if(t<k)low=mid+1;
        else high=mid;
    }
    return low;
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        maxlen=-INF;minlen=INF;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&seg[i].a,&seg[i].b,&seg[i].len);
            maxlen=max(maxlen,seg[i].len);
            minlen=min(minlen,seg[i].len);
        }
        printf("%d
",binary_solve());
    }
    return 0;
}

2018-11-24