插入排序是一种简单直观且稳定的排序算法,顾名思义,就是每次将待排序序列中的一个数插入到已排序的数列中,也是非常有名的算法。
例题
洛谷1177 排序
题目描述
将读入的 N 个数从小到大排序后输出。
输入格式
第 1 行为一个正整数 N。
第 2 行包含 N 个空格隔开的正整数 a[i],为你需要进行排序的数,数据保证了a[i]不超过10^9。
输出格式
将给定的 N个数从小到大输出,数之间用空格隔开。
输入输出样例
输入
5
4 2 4 5 1
输出
1 2 4 4 5
说明提示
对于20% 的数据,有 N <= 10^3。
对于100% 的数据,有 N <=10^5 。
备注
本来洛谷1177是需要用快速排序来求解的,但实在找不到用插入排序就能过的裸题,因此只好以这道题为例子了。这道题用插入排序实际上只能拿60分,因为插入排序效率较低。
插入排序
我们先把数组分成前后两部分,前一部分1 ~ (i - 1)表示已经排序好的序列,i ~ n表示尚未排序的序列。每次取未排序序列中的首位,既a[i],把它插入到前面已排序好的序列之中。
具体一些就是,从(i - 1) 到1去枚举在已经排序好的序列中的位置j,直到a[j] < a[i]那么j + 1就是我要插入的位置,因为如果说我要去插入的这个值a[i]是大于a[j]的,而且已知1 ~ j是有序的,那么a[i]一定也大于a[1] ~ a[j - 1]。
后来人们又发现,我们可以在枚举j的时候,每次去判断a[j]是否大于a[j + 1],如果是,就交换a[j]和a[j + 1],如果不是了就跳出循环。其中j就是我要插入的这个值当前的位置。
简而言之,就是我们每次去把a[i]这个数往前移动一位,直到下一个数比我小了,那么我就到了我当前应该在的正确位置了,就可以停下循环了。这里可能相对来说比较难理解,你可以自己动手去分析一下样例。
最后算一下这个算法的时间复杂度:我们需要先枚举i,再去枚举j,两重循环,所以时间复杂度是O(n^2)级别的。但相对于选择排序和冒泡排序,效率还是提高了一些的。(比如洛谷1177这道题,用选择排序和冒泡排序只能拿20分,而用插入排序可以拿到60分)
代码
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int N_MAX = 100000;
int n;
int a[N_MAX + 10];
void insertSort()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = i - 1; j >= 1 && a[j] > a[j + 1]; j--)
swap(a[j], a[j + 1]);
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
insertSort();
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("
");
return 0;
}