算法：冒泡排序

冒泡排序——又一个无比经典的排序算法。而这个算法的名字由来是因为这个算法会让越大的元素会经过交换慢慢“浮”到数列的顶端，就如同气泡一样，大的会上浮到顶端，故名“冒泡排序”。

例题

洛谷1177 排序

题目描述
将读入的 N 个数从小到大排序后输出。

输入格式
第 1 行为一个正整数 N。
第 2 行包含 N 个空格隔开的正整数 a[i]，为你需要进行排序的数，数据保证了a[i]不超过10^9。
​
输出格式
将给定的 N个数从小到大输出，数之间用空格隔开。

输入输出样例
输入

5
4 2 4 5 1

输出

1 2 4 4 5

说明提示
对于20% 的数据，有 N <= 10^3。
对于100% 的数据，有 N <=10^5 。

备注
本来洛谷1177是需要用快速排序来求解的，但实在找不到用冒泡排序就能过的裸题，因此只好以这道题为例子了。这道题用冒泡排序实际上只能拿20分，因为冒泡排序效率较低。

冒泡排序

冒泡排序其实跟选择排序比较相似，选择排序是每次找i ~ n中最小的放到第i位，而冒泡排序是每次找1 ~ (n - i + 1)中最大的放到第(n - i + 1)位，只不过找的方式不太一样。

先枚举i从1到n，表示这是第i次循环，之后每次考虑序列中从1到(n - i + 1)这些元素构成的序列，比较这个序列两两相邻的元素，如果第一个比第二个大，即a[j] > a[j + 1]，就交换这两个元素，使第一个小于第二个。

这样每次循环，就可以把1 ~ (n - i + 1)最大的元素放到第(n - i + 1)位了，因为这之中最大的元素会不停的往后移动，直到第(n - i + 1)位。这里可能相对来说比较难理解，你可以自己动手去分析一下样例。

最后算一下这个算法的时间复杂度：我们需要先枚举i，再去枚举j，两重循环，所以时间复杂度是O(n^2)级别的。相对于选择排序，效率没怎么提高。

代码

# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>

using namespace std;

const int N_MAX = 100000;

int n;
int a[N_MAX + 10];

void bubbleSort()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n - i; j++)
			if(a[j] > a[j + 1]) swap(a[j], a[j + 1]);
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	bubbleSort();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	printf("
");
	return 0;
}