There are three general types of parsers for grammars
| universal | top-down | bottom-up |
|---|---|---|
| Cocke-Younger-Kasami algorithm, Earley's algorithm | ||
| parse any grammar, inefficient | work only for subclasses of grammars | work only for subclasses of grammars |
strategies for error recovery：panic-mode，phrase-level recovery，error-productions，global-correction
a compiler is expected to assist the programmer in locating and tracking down errors
error handler in a parser has goals：
- Report the presence of errors clearly and accurately.
- Recover from each error quickly enough to detect subsequent errors.
- Add minimal overhead to the processing of correct programs.
一、context-free grammar
由一系列production组成
- terminal symbols
- nonterminals
- productions
- start symbol
Derivation: sentential form, sentence, left-sentential form, leftmost derivation, rightmost derivation
Every construct that can be described by a regular expression can be described by a grammar, but not vice-versa.
Immediate left recursion can be eliminated by the following technique
Algorithm 4.19, below, systematically eliminates left recursion from a grammar.
二、top-down parsing
top-down parsing method 有3种: recursive-descent parsing, predictive parsing 和 nonrecursive predictive parsing，
predictive parsing 是一种特殊的 recursive-descent parsing。
有一类 predictive parsing 一定能够解析的 grammar 称为 LL(1) grammar, left-recursive grammar 和 ambiguous grammar 一定不是 LL(1) grammar。
当且仅当一个 grammar (G) 满足下列条件时，(G) 才能成为一个 LL(1) grammar:
若 (A o alpha | eta) 是两个不同的 productions, 则
1）(FIRST(alpha) cap FIRST(eta) = emptyset)
2）若 (epsilon in FIRST(eta)), 则 (FIRST(alpha) cap FOLLOW(eta) = emptyset); (epsilon in FIRST(alpha)) 同理。
为predictive parsing method 构造 parsing table 的算法：
输入为 grammar (G),
输出为 parsing table (M)。
对 grammar (G) 中的所有 production (A o alpha) 执行以下两步操作:
- (forall a in FIRST(alpha)), 将(A o alpha)添加到 (M[A,a]) 中
- 若(epsilon in FIRST(alpha)), 则 (forall b in FOLLOW(alpha)), 将 (A o alpha)添加到 (M[A,b]) 中
若 (exists A, a, s.t. M[A, a] = emptyset) , 则令(M[A, a] =) error
注意，对于 LL(1) grammar, table (M) 中的每一个 entry 至多包含一条 production。
考虑(A o alpha | eta)，我们来说明它们不可能出现在同一个 entry 中。
LL(1) grammar 的条件 1 说明，这两条 production 经过步骤 1 ，不可能出现在同一个 entry 中
LL(1) grammar 的条件 1 说明(FIRST(alpha), FIRST(eta)) 不可能同时包含 (epsilon), 所以两条 production 至多只有一条能经过步骤 2 添加到 (M) 中，
而LL(1) grammar 的条件 2 又说明，经过步骤 2 添加到 (M) 中的那条 production 与另外一条 production 不可能出现在同一个 entry 中。
计算FIRST的方法
计算FOLLOW的方法
三、bottum-up parsing
下面介绍 3 种 bottum-up 方法，SLR, canonical LR (LR for short) 和 LALR, 它们都基于 shift-reduce 方法
我们先看一下 3 种 LR 型 parser 的共同点，然后再看它们之间的差异
1.LR 型 parser 的构造过程
(item o DFA o parsing) (table)
(DFA) 的一个 (state) 对应一个由若干 (item) 构成的一个 (set)
2.LR型 parser 的结构和工作原理
LR 型的 parser 结构如上图所示，有一个存储 state 的栈, 一块存储输入的缓冲区, 还有一张用来做决策的 parsing table。
1)parser 每次都根据栈顶的 state 和缓冲区中下一个输入的 terminal 去查询 parsing table 的 action 区域，决定接下来是 shift, reduce, accept 还是 error。
2)如果是 reduce, 则要弹出栈顶代表 handle 的若干 state, 再根据新的栈顶 state 和用来代替 handle 的 nonterminal 去查询 parsing table 的 goto 区域，并将跳转的下一个 state 压入栈顶或者是 error。
ps：从任意其它 state 进入 state j 一定是通过相同的 grammar symbol X。
pss：所有的 LR 型 grammar 都是 unambiguous 的。
3.SLR, LR 和 LALR 的区别
三种 paser 使用了不同的 item,
| item | parser | grammar | state size |
|---|---|---|---|
| LR(0) | SLR | SLR | small |
| LR(1) | LR | LR | large |
| LALR(1) | LALR | LALR | small |
An (LR(0)) (item) of a grammar (G) is a production of G with a dot at some position of the body. Thus, production (A o XYZ) yields the four items
(A o ·XYZ)
(A o X·YZ)
(A o XY·Z)
(A o XYZ·)
An (LR(1)) (item) has the form ([A o alpha·eta, a]) , where (A o alphaeta) is a production and (a) is a terminal or the right endmarker ($).
Recall that in the SLR method, state $i$ calls for reduction by $A o alpha$ if the set of items $I_i$ contains item $[A o alpha·]$ and $a$ is in FOLLOW($A$). In some situations, however, when state $i$ appears on top of the stack, the viable prefix $etaalpha$ on the stack is such that $eta A$ cannot be followed by $a$ in any right-sentential form.
maybe Follow((A)) != Follow((eta A))
Sets of LR(1) items 构造方法
