P3387 【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例#1： 复制

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAGdp

题解：缩点+记忆化搜索

#include<cstdio>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int to;
    int next;
}edge[MAXN*4];
int head[MAXN];
int val[MAXN];
bool instack[MAXN];
int cnt;
int dfn[MAXN],low[MAXN];
int sum[MAXN];
void add(int x,int y)
{
    edge[++cnt].to =y;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
int Time,num;
stack<int >st;
vector<int >G[MAXN];
int du[MAXN];
int color[MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN];
int f[MAXN];
void search(int x)
{
    if(f[x]) return;
    f[x]=sum[x];
    int maxsum=0;
    for (int i = 0; i <G[x].size() ; ++i) {
        if(!f[G[x][i]]) search(G[x][i]);
        maxsum=max(maxsum,f[G[x][i]]);
    }
    f[x]+=maxsum;

}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]= ++Time;
    st.push(u);
    instack[u]=true;
    for (int i = head[u]; i !=-1 ; i=edge[i].next) {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int x;
        num++;
        while(1) {
            x=st.top();
            st.pop();
            color[x]=num;
            instack[x]=false;
            if(x==u) break;
        }

    }
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        scanf("%d",&val[i]);
    }
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(instack,false, sizeof(instack));
    memset(sum, 0,sizeof(sum));
    for (int i = 1; i <=m ; ++i) {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        add(x[i],y[i]);
    }
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        sum[color[i]]+=val[i];
    }
    for (int k = 1; k <=num ; ++k) {
//        printf("%d --%d
",k,sum[k]);
    }
    for (int i = 1; i <=m ; ++i) {
        if(color[x[i]]!=color[y[i]])
        {
            G[color[x[i]]].push_back(color[y[i]]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <=num; ++i) {
        for (int j = 0; j <G[i].size() ; ++j) {
//            printf("%d-->%d
",i,G[i][j]);
        }
    }

    int ans=0;
    for (int i = 1; i <=num ; ++i) {
        if(!f[i]){
            search(i);
            ans=max(ans,f[i]);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}