二叉排序树/平衡二叉树

（一）二叉排序树(BST)——P185

　　特征：1.若左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值

　　　　    2.若右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值

　　　　　3.左、右子树也分别是一颗二叉排序树

(二）平衡二叉树(AVL)——P186

　　先求出最小不平衡子树，再根据最小不平衡子树根节点判断类型

　　1.定义：任意节点的左右子树高度差的绝对值不超过1

　　2.平衡因子:节点左子树与右子树的高度差为该节点的平衡因子

　　3.平衡二叉树的插入：

　　　　1）LL平衡旋转(在节点A的左孩子的左子树上插入新节点)——右单旋转

　　　　　　1.将A的左孩子B向右上旋转代替A成为根节点

　　　　　　2.将A节点向右下旋转成为B的右子树的根节点

　　　　　　3.将B的原右子树作为A节点的左子树

　

　　　　　　图1：插入节点67

 

　　　　2）RR平衡旋转(在节点A的右孩子的右子树上插入新节点)——左单旋转

　　　　　　1.将A的右孩子B向左上旋转代替A成为根节点

　　　　　　2.将A节点向左下旋转成为B的左子树的根节点

              3.将B的原左子树作为A节点的右子树 

 

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2：插入90

　　　　3）LR平衡旋转(在节点A的左孩子的右子树上插入新节点)——先左旋后右旋

　　　　　　1.将A节点的左孩子B的右子树的根节点C向左上旋转提升到B节点的位置

　　　　　　2.将C节点向右上旋转提升到A节点的位置

 　　　　　　　　　　　　　　　　图3：插入57

　　　　4）RL平衡旋转(在节点A的右孩子的左子树上插入新节点)——先右旋后左旋

　　　　　　1.将A节点的右孩子B的左子树的根节点C向右上旋转提升到B节点

　　　　　　2.将C节点向左上旋转提升到A节点的位置

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4：插入63