无权图的最短路径
思路：无权图的最短路径也就是要求两点之间最少几跳可达，那么我们可以这样，用广度遍历，从起点开始一层层遍历，如果第一次遍历到终点，那么肯定是最短路径。
public static void findPath(int start,int end)
{
//创建一个队列来存储
LinkedList< VNode> queue=new LinkedList<VNode>();
queue.offer(nodes[start]);
while(!queue.isEmpty())
{
VNode vnode=queue.peek();
isVisit[vnode.index]=true;
BNode bnode=vnode.bnode;
//如果结束点已经访问 跳出循环
if(isVisit[end])
break;
//如果他的邻节点都访问或者没有邻节点 跳出循环
while(bnode!=null)
{
//如果邻节点还没被访问访记录他的上一节点，否则不进行记录。这样的话即使到了下一跳有这个顶点，记录的也是更的短路径，比如说起点A 邻节点有BCD B的邻节点是C，此时遍历A的邻节点C的时候，就记录C的上一节点是A，下次遍历B的领节点，因为C已经被访问，所以C记录的上一节点还是A，这样就保证了最短路径。
if(!isVisit[bnode.index])
{
//用于记录路径
nodes[bnode.index].before=vnode;
queue.offer(nodes[bnode.index]);
isVisit[bnode.index]=true;
}
bnode=bnode.next;
}
queue.pop();
}
}
public static void printPath(int end)
{
VNode node=nodes[end];
int count=0;
String path="";
while(node!=null)
{
path=node.index+path;
node=node.before;
count++;
}
System.out.println(path+"长度为:"+(count-1));
}
Dijkstra求有权图最短路径
Dijkstra思路：依次找到最短路径，比如起点A，先找到距离A路径最短的点，比如B，AB路径长为1，这时候，接着往下找比大于等于1的最短路径。通俗讲就是小明很贪心，每一次都找挑最短路径。
import java.util.Scanner;
public class Dijkstra {
public static void main(String[] args) {
final int MAX=Integer.MAX_VALUE;
Scanner in=new Scanner(System.in);
int vNum=in.nextInt();
int edgeNum=in.nextInt();
//二维数值用来表示图
int graphic[][]=new int [vNum][vNum];
//flag[v][w]标识 从v0到v点 w是不是在路径上，用于记录路径
boolean [][] path=new boolean [vNum][vNum];
//标识是否访问过
boolean [] isVisit=new boolean[vNum];
//v0到各点的最短路径
int distance[]=new int [vNum];
//进行初始化，任意两个点的距离无限大
for (int i = 0; i <vNum; i++) {
for (int j = 0; j < vNum; j++) {
graphic[i][j]=MAX;
}
}
//读取数据，设置权值
for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {
graphic[in.nextInt()][in.nextInt()]=in.nextInt();
}
//起点
int v0=in.nextInt();
//结束点
int end=in.nextInt();
in.close();
//进行初始化
isVisit[v0]=true;
for (int i = 0; i < distance.length; i++) {
distance[i]=graphic[0][i];
if(graphic[v0][i]<MAX)
{
path[i][i]=true;
path[i][v0]=true;
}
}
int v=-1;
//要找到vNum-1个顶点，循环次数为vNum-1
for (int i = 1; i < vNum; i++) {
int min=Integer.MAX_VALUE;
//遍历找到目前v0到其他点的最短距离的点,依次找到离起点最近的点
for (int j = 0; j < vNum; j++) {
if(!isVisit[j]&&distance[j]<min)
{
min=distance[j];
v=j;
}
}
isVisit[v]=true;
//新的点v加入，重新更新从v0到其他点的最短距离
for (int k = 0; k < distance.length; k++) {
if(!isVisit[k]&&graphic[v][k]<MAX&&distance[k]>min+graphic[v][k])
{
distance[k]=min+graphic[v][k];
//当前的路径是从v到w，所以到v0到v的最短路径上的点也是v0到w上的点
System.arraycopy(path[v], 0, path[k], 0, path[v].length);
path[k][k]=true;
}
}
}
System.out.print("路径为：");
for (int i = 0; i < vNum; i++) {
if(path[end][i])
System.out.print(i+" ");
}
System.out.println("路径长为"+distance[end]);
}
}
测试数据：
6 8
0 4 30
0 2 10
0 5 100
1 2 5
2 3 50
4 5 60
4 3 20
3 5 10
0 3
输出：
路径为：0 3 4 路径长为50
Floyd算法求有权图最小路径
Floyd思路：floyd算法用的dp的思想，核心代码
for (int k = 0; k < vNum; k++) {
if(distance[i][j]>distance[i][k]+distance[k][j])
{
distance[i][j]=distance[i][k]+distance[k][j];
index=k;
}
}
求i到j的最短路径，通过遍历每一种情况，从i跳到k再有k跳到j，遍历每一个可能的k值，最后求得到最小路径。
import java.util.Scanner;
public class Floyd {
public static void main(String[] args) {
final int MAX=10000;
Scanner in=new Scanner(System.in);
int vNum=in.nextInt();
int edgeNum=in.nextInt();
//二维数值用来表示图
int distance[][]=new int[vNum][vNum];
int [][] path=new int [vNum][vNum];
//进行初始化，任意两个点的距离无限大
for (int i = 0; i <vNum; i++) {
for (int j = 0; j < vNum; j++) {
distance[i][j]=MAX;
if(i==j)
distance[i][j]=0;
}
}
//读取数据，设置权值
for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {
distance[in.nextInt()][in.nextInt()]=in.nextInt();
}
//起点
int v0=in.nextInt();
//结束点
int end=in.nextInt();
in.close();
for (int i = 0; i < vNum; i++) {
for (int j = 0; j <vNum; j++) {
int index=i;
for (int k = 0; k < vNum; k++) {
if(distance[i][j]>distance[i][k]+distance[k][j])
{
distance[i][j]=distance[i][k]+distance[k][j];
index=k;
}
}
path[i][j]=index;
}
}
System.out.println("最短路径长为:"+distance[v0][end]);
System.out.print("路径为:"+end+" ");
while(true)
{
if(end==v0)
break;
System.out.print(path[v0][end]+" ");
end=path[v0][end];
}
}
}
测试数据：
6 8
0 4 30
0 2 10
0 5 100
1 2 5
2 3 50
4 5 60
4 3 20
3 5 10
0 3
输出：
最短路径长为:50
路径为:3 4 0