POJ 3187 杨辉三角+枚举排列 好题

如果给出一个由1~n组成的序列，我们可以每相邻2个数求和，得到一个新的序列，不断重复，最后得到一个数sum，

现在输入n，sum，要求输出一个这样的排列，如果有多种情况，输出字典序最小的那一个。

刚开始我是直接搜，tle了

然后就开始找最初的序列和最终的和有什么关系

因为最终的和sum一定是等于若干个a[1],若干个a[2],...，若干个a[n]的和

即sum=p1*a1+p2*a2+...+pn*an

所以我们只要求出数组a的系数，n个p即可。

然后发现，和杨辉三角有很大的关系。

如果杨辉三角的行数从1开始算的话，

对于某一个1~n的排列得到sum，就需要有n个系数p，发现，这n个系数就刚好是杨辉三角的第n行。

所以对于等式：sum=p1*a1+p2*a2+...+pn*an

知道了n，我们就知道了n个系数p了，sum也知道

所以只要枚举1~n的排列，刚哪一个排列符合等式就ok了

又要字典序顺序，所以我们从小到大的顺序枚举，一有答案了，就跳出来。

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=13;
int c[maxn][maxn];
int a[maxn];
int n,sum;
bool flag;

void init_c()
{
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        c[i][1]=1;
        for(int j=2;j<=i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
}

void solve()
{
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ret+=c[n][i]*a[i];
    }
    if(ret==sum)
    {
        flag=true;
        for(int i=1;i<n;i++)
            printf("%d ",a[i]);
        printf("%d
",a[n]);
    }
    return ;
}

void next(int cur)
{
    if(flag)
        return ;
    if(cur==n+1)
    {
        solve();
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ok=1;
        for(int j=1;j<cur;j++)
        {
            if(a[j]==i)
                ok=0;
        }
        if(ok)
        {
            a[cur]=i;
            next(cur+1);
        }
    }

}

int main()
{
    init_c();
    while(~scanf("%d%d",&n,&sum))
    {
        flag=false;
        next(1);
    }
    return 0;
}