Background
重要的不是去哪里，而是和你在一起。——小红
对小明和小红来说，2014年7月29日是一个美好的日子。这一天是他们相识100天的纪念日。
（小明：小红，感谢你2场大考时默默的支持，100个日夜的陪伴；感谢你照亮我100个美好的日子，给我留下无数美好的回忆……在这个美好的日子里，我准备带你去旅行。）
Description
小明和小红还剩下N天的假期，小明可以安排旅行的计划。如果连续X天旅游，小明需要花旅行费用PXX元；如果连续X天不旅游，小明需要请小红吃饭，花费为Q*X元。（P,Q都是输入的常数）
请你帮小明写一个程序，计算出假期里他至少需要花费多少元。
Input
一行，3个空格隔开的正整数N，P，Q。
Output
一行，一个正整数表示小明至少需要花费多少元。
很明显,这题可以(DP)做.
首先,由于我们需要考虑连续有多少天旅游或吃饭.
所以我们可以很容易想到一个(O(n^2))的(DP)
设(f[i])代表连续旅游到第(i)天的最小花费.
(g[i])代表连续吃饭到第(i)天的最小花费.
转移也是很好想的.(我们可以选择在当前第(i)天停止旅游或吃饭)
[f[i]=min(f[i],g[j]+(i-j)^2 imes p) \ g[i]=min(g[i],f[j]+(i-j) imes q)
]
代码
memset(f,0x3f,sizeof f);
memset(g,0x3f,sizeof g);
f[0]=g[0]=0;
for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=0;j<i;j++)
{
f[i]=min(f[i],g[j]+(i-j)*(i-j)*p);
g[i]=min(g[i],f[j]+(i-j)*q);
}
然后这样的话,我们可以得到(90pts)
但是谁不想试一下满分做法?
正解是斜率优化,我不会QAQ
因此考虑贪心做法.
由于请小红吃饭的代价为(q imes x)
此时若(x)已知则代价也已知。
因此考虑枚举(x),即请小红吃饭的天数.
由于不连续的请小红吃饭会比较便宜,所以我们考虑先带她旅游再在中途请她吃饭.
即用吃饭的天数(i)，将旅游的天数(n-i)分成(i+1)块.
此时考虑均值不等式,发现均分的时候总花费会最小.
所以考虑均分即可.
代码
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 1008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
//int f[N],g[N],n,p,q;
int n,p,q,ans=2147483647LL;
inline int calc(int sum,int sd)
{
int x=sum/sd,y=sum%sd;
return x*x*(sd-y)*p+(x+1)*(x+1)*y*p;
}
int main()
{
in(n),in(p),in(q);
if(q<=p)
{
printf("%d",q*n);
return 0;
}
for(R int i=0;i<=n;i++)
{
int res=n-i,j=i+1;
ans=min(ans,i*q+calc(res,j));
}
printf("%d",ans);
}