Description
master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的(k) 次方和，而且每次的(k) 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了pupil，但pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？
Input
第一行包含一个正整数(n)，表示树的节点数。
之后(n-1) 行每行两个空格隔开的正整数(i,j)，表示树上的一条连接点(i) 和点(j)的边。
之后一行一个正整数(m)，表示询问的数量。
之后每行三个空格隔开的正整数(i, j, k)，表示询问从点(i)到点(j) 的路径上所有节点深度的(k) 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对(998244353) 取模的结果。
树的节点从(1) 开始标号，其中(1) 号节点为树的根。
Output
对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。
wa了好多次,结果发现括号匹配错了QAQ。
很明显,这题可以预处理出来(gw[u][i])代表从(1)到(u)路径上点的深度的(i)次方的和.(这是一个前缀和.
然后在(DFS)的时候预处理出来倍增数组和(gw)数组即可.
预处理(gw)数组
[gw[u][i]=gw[fa][i]+ksm(depth[u],i)
]
然后根据差分
[gw[x][i]+gw[y][i]-(gw[lca_{x,y}][i]+gw[father[lca_{x,y}]][i])
]
求出(x,y)之间的答案即可.
后面的括号写错了,难受得一逼.QAQ
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define mod 998244353
#define int long long
#define N 300008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int n,head[N],tot;
struct cod{int u,v;}edge[N<<2];
inline void add(int x,int y)
{
edge[++tot].u=head[x];
edge[tot].v=y;
head[x]=tot;
}
int depth[N],f[N][21],gw[N][53];
int q;
inline int ksm(int x,int y)
{
R int res=1;
for(;y;y>>=1,x=x%mod*x%mod)
if(y&1)res=res%mod*x%mod;
return res;
}
void dfs(int u,int fa)
{
f[u][0]=fa;depth[u]=depth[fa]+1;
for(R int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++)
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
for(R int i=1;i<=52;i++)
gw[u][i]=gw[fa][i]+ksm(depth[u],i);
for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
{
if(edge[i].v==fa)continue;
dfs(edge[i].v,u);
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
for(R int i=20;i>=0;i--)
if(depth[x]+(1<<i)<=depth[y])
y=f[y][i];
if(x==y)return x;
for(R int i=20;i>=0;i--)
{
if(f[x][i]==f[y][i])continue;
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
signed main()
{
in(n);
for(R int i=1,x,y;i<n;i++)in(x),in(y),add(x,y);
depth[1]=-1;dfs(1,1);in(q);
for(R int i=1,x,y,k;i<=q;i++)
{
in(x),in(y),in(k);
R int la=lca(x,y);
printf("%lld
",(((gw[x][k]+gw[y][k])%mod-(gw[la][k]+gw[f[la][0]][k])%mod)+mod)%mod);
}
}