多校第10场1010

题意：n个点n-1条边；定义集合{A,B,C}若三点能被一条路径覆盖则叫做能被简单路覆盖；求不被简单路覆盖的集合数；

正式做的时候我们队一直在说，树形DP，树形DP。树形DP！  

可是三个人都不会= =。。。

思路：由于直接计算情况较多，可转化为算补集，即能被简单路覆盖的集合数。

　　显然，假设ABC依次为路径上的点，那么A C一定在以B为根的不同子树中。

　　那么我们就可以通过枚举B 为根，方案数就是s为B子树的大小；

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#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
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#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <set>
#include <climits>
#define INF 0x7fffffff
#define finc(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fdec(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define MAXM 100002
#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
using namespace std;

const int MAXN = 100010;
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 0;
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int num[MAXN];
int n;
long long ans;
void dfs(int u,int pre)
{
    num[u] = 1;
    int tmp = 0;
    for(int i = head[u];i!= -1;i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v == pre)continue;
        dfs(v,u);
        ans += (long long)tmp*num[v];
        num[u] += num[v];
        tmp += num[v];
    }
    ans += (long long)tmp*(n-num[u]);
}


int main()
{
    int u,v;
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        init();
        for(int i = 1;i < n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        ans = 0;
        dfs(1,-1);
        long long tot = (long long)n*(n-1)*(n-2)/6;
        printf("%I64d
",tot-ans);
    }
    return 0;
}