[蓝桥杯2017初赛]k倍区间 前缀和

题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN。
如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？ 

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

题解：首先暴力判断一定会超时的，

如果区间[l,r]的和(sum[r]-sum[l])%k==0，那么sum[r]%k==sum[l]%k，

所以只要判断有几个前缀和%k的值相等，即可以判断几个区间和%k==0

用样例举个例子：

sum[1]%2==1       此时vis[1]==0，所以ans=ans+vis[1]=0   　　vis[1]=1

sum[2]%2==1　　此时vis[1]==1，所以ans+ans+vis[1]=1   　　vis[1]=2

sum[3]%2==0　　此时vis[0]==0，所以ans=ans+vis[0]=1           vis[0]=1

sum[4]%2==0　　此时vis[0]==1，所以ans=ans+vis[0]=2　　    vis[0]=2

sum[5]%2==1　　此时vis[1]==2，所以ans=ans+vis[1]=4    　　vis[1]=3

这个时候ans=4,这里统计的是区间（1，n]之间的子区间和%k==0的区间个数，还要加上[1，n]之间区间和%k==0的个数（以样例为例是区间[1，3]和[1，4]）

所以ans=6

注意ans用long long

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define ll long long
using namespace  std;
int a[100005],sum[100005],vis[100005];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    ll ans=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%k;//如果区间[l,r]的和(sum[r]-sum[l])%k==0
        ans=ans+vis[sum[i]];     //那么sum[r]%k==sum[l]%k
        vis[sum[i]]++;           //所以只要判断有几个前缀和%k的值相等，即可以判断几个区间和%k==0
    }
    cout<<ans+vis[0]<<endl;
    return 0;
}