2019 上半年 南昌网络赛

B、Fire-Fighting Hero

图论题-单源最短路径：添加一个顶点，连接各个救火团队所在的救火点，路径长度均设为 0，设该顶点为源，即变成了单源最短路径问题。使用两次Dijkstra算法可求出两个最短路径 的最大值。比较时将救火团队的乘以C进行比较可避免分数操作。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int vis[1005],way[1005][1005],dis[1005],a[1005];
int n,m;
//vis[i]标记已经处理过的点，dis[j]记录起点s到点j最近的距离,way[][]表示路径关系
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)
                way[i][j]=0;
            else
                way[i][j]=INF;
        }
    }
}
void Dijkstra(int s)
{
    int mn;
    for (int i = 1; i <= n; i++)//初始化
    {
        vis[i] = 0;
        dis[i] = way[s][i];
    }
    vis[s] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int u;
        mn = INF;
        u = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)//找出离初始起点s直接距离最近的点,记录下标和最近距离
        {
            if (vis[j] == 0 && dis[j] < mn)
            {
                u = j;
                mn = dis[j];
            }
        }
        if (u == -1)//如果没有找到
            break;
        vis[u] = 1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)//更新
        {
            if (vis[j] == 0)
            {
                if (dis[u] + way[u][j] < dis[j])
                    dis[j] = dis[u] + way[u][j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int s,k,c;
        scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&k,&c);//n是起火点的个数,m是边数,s是消防英雄所在位置,k个消防队,c是系数
        for(int i=0;i<k;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            if(way[x][y]>z)
            {
                way[x][y]=z;
                way[y][x]=z;
            }
        }
        Dijkstra(s);
        int ans1=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//消防英雄到各个起火点距离的最大值
            ans1=max(ans1,dis[i]);
        
        for(int i=0;i<k;i++)//把n个消防队连接起来，变成一个点
        {
            for(int j=0;j<k;j++)
                way[a[i]][a[j]]=0;
        }
        Dijkstra(a[0]);
        int ans2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//遍历消防队到各个起火点距离的最大值
            ans2=max(ans2,dis[i]);
    
        if(ans1>ans2*c)
            printf("%d
",ans2);
        else
            printf("%d
",ans1);
    }
    return 0;
}

E、Magic Master

题意：有n张连续的牌,一次操作m张牌，q次询问，每次询问数字为x的牌在洗牌之前的位置。

操作是：先把n张牌洗牌之后放在桌面上，每次从桌面拿一张牌到手中，拿完一张牌之后，把桌面上面的m张牌一次放到最底下，重复操作，直到拿完桌面上的所有牌；

最后手上的牌的顺序是依次递减的

题解：用队列逆向模拟还原即可：从第n张牌开始，把第n张牌从手里放到桌面之后，把最底下的牌放到最顶上，然后把第n-1张牌放到桌面，再把最底下的牌放到最顶上，直到手里没有牌

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m,t,k;
int b[40000005];
int q[40000005];
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m>>k;
        queue<int>p;
        for(int i=0;i<k;i++)
            cin>>q[i];
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(!p.empty())
            {
                for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                    int top=p.front();
                    p.pop();
                    p.push(top);
                }
            }
            p.push(i);
        }
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            int now=p.front();
            b[i]=now;
            p.pop();
        }
    
        for(int i=0;i<k;i++)
            cout<<b[q[i]]<<endl;
    }

    return 0;
}

H、The Nth Item

题意：定义一个函数F，输入q（代表q次询问）,n（代表给定的第一个值），q次询问只输出最后的结果并对998244353取模

假设第i次询问的结果是F[ ni ] = temp,那么下一次的n[i+1]=n[i]^(temp*temp);

输出q次询问的异或和ans=ans^temp;

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod = 998244353;
map<ll,ll>mp;
struct mat
{
    ll m[2][2];
    mat()
    {
        memset(m, 0, sizeof(m));
    }
};
mat mul(mat &A, mat &B)
{
    mat C;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 2; j++)
        {
            for (int k = 0; k < 2; k++) 
            {
                C.m[i][j] = (C.m[i][j] + A.m[i][k] * B.m[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return C;
}
mat pow(mat A, ll n)
{
    mat B;
    B.m[0][0] = B.m[0][1] = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            B = mul(A, B);
        A = mul(A, A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}
int main()
{
    ll n,ans=0,q,temp;
    scanf("%lld%lld",&q,&n);
    while (q--)
    {
        if(mp[n])//如果F[n]已经计算过就直接用
            ans=ans^mp[n];
        else
        {
            if(n<2)
                temp=n;
            else
            {
                mat A;
                A.m[0][0] = 3;
                A.m[0][1] = 2;
                A.m[1][0] = 1;
                mat B = pow(A, n);
                temp=B.m[1][0];
            }
            ans=ans^temp;
            mp[n]=temp;
        }
        n=n^(temp*temp);
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}