hdu-2036求任意多边形面积

改革春风吹满地

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Problem Description

“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

3

0 0

1 0

0 1

4

1 0

0 1

-1 0

0 -1

0

 

Sample Output

0.5

2.0

 

解题思路：叉乘的运用 https://www.cnblogs.com/mycapple/archive/2012/08/06/2624617.html

 原理是在平面上取(0,0)来分割多边形为多个三角形，然后用叉乘来求三角形的面积（有向）再求和。这样的话可以把凸N多边形转化为N个三角形，然后求解N个三角形即可，输入顶点的顺序        无论是顺时针还是逆时针均可。

* 题目要求：计算多边形面积

* 方法：把n多边形分割成n-2个三角形，分别求和，然后相加

* 注意：分割的所有三角形有一个公共的顶点，这里选择0点位公共点 

* 注：题中给出的点的顺序为逆时

* 叉乘的性质：设两向量P和Q 

* 1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向 

* 2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向

* 3.P ×Q = 0 则Q和P共线，方向可能相同也可能不相同 

参考资料：计算几何基础

之所以不用海伦公式：有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2

是由于1：计算量大。2：精度损失

PS：提示： 对于一个顺时针给出的多边形，如果它的顶点坐标依次是(xi,yi)，0<=i<n，则它的面积为：

其中xn=x0,yn=y0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int T, x1, y1, x2, y2, x3, y3, N, area;
    while (scanf("%d", &T) && T)//多边形边数
    {
        area = 0;
        N = T - 2;//可以构成T-2个三角形
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);//以(x1,y1)为顶点，保证（x1,y1）不变，不断变化（x2,y2）和（x3,y3）
        while (N--)
        {
            scanf("%d%d", &x3, &y3);
            area += (x2 - x3) * (y1 - y3) - (y2 - y3) * (x1 - x3);//向量叉乘
            x2 = x3;
            y2 = y3;
        }
        printf("%.1lf
", fabs(area / 2.0)); //此处注意double与int
    }
    return 0;
}