1415: [Noi2005]聪聪和可可
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Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C和M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E行,每行两个整数,第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的,即:如果能从A走到B,就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167
1.500
【输出样例2】
2.167
HINT
【样例说明1】
开始时,聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻,聪聪先走,她向更靠近可可(景点4)的景点走动,走到景点2,然后走到景点3;假定忽略走路所花时间。
可可后走,有两种可能:
第一种是走到景点3,这样聪聪和可可到达同一个景点,可可被吃掉,步数为1,概率为 。
第二种是停在景点4,不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻,聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动,只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
对于所有的数据,1≤N,E≤1000。
对于50%的数据,1≤N≤50。
Solution
设F[i][j]为猫在i点,鼠在j点,猫鼠相遇的期望时间。
一般是考虑倒着来做的,但这题倒着并不好做,因此考虑记忆化搜索。
设p[i][j]为猫在i点,鼠在j点,猫下一个时刻会到达的点。
分情况讨论:
1.若p[i][j] == j或p[p[i][j]][j] == j,F[i][j] = 12.设t为p[p[i][j]][j],F[i][j] = (F[t][j]+ΣF[t][k])/(cnt+1),cnt为j点能直接到达的点的数目。
Code
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <string> 5 #include <algorithm> 6 #include <queue> 7 8 using namespace std; 9 10 #define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i) 11 #define REP_EDGE(i, a) for (int i = (a); i != -1; i = e[i].nxt) 12 #define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 13 const int MAXN = 1e3+10; 14 int n, m; 15 struct Edge 16 { 17 int v, nxt; 18 Edge(int v = 0, int nxt = 0): v(v), nxt(nxt) {} 19 }e[MAXN*2]; 20 int head[MAXN], label; 21 queue <int> q; 22 int dist[MAXN], p[MAXN][MAXN]; 23 bool vis[MAXN]; 24 double f[MAXN][MAXN]; 25 26 void ins(int u, int v) { e[++label] = Edge(v, head[u]), head[u] = label; } 27 28 void SPFA(int s) 29 { 30 mset(dist, -1); 31 q.push(s), dist[s] = 0, vis[s] = 1, p[s][s] = 0; 32 while (!q.empty()) 33 { 34 int u = q.front(); vis[u] = 0, q.pop(); 35 REP_EDGE(i, head[u]) 36 { 37 int v = e[i].v; 38 if (dist[v] == -1 || dist[v] >= dist[u]+1) 39 { 40 if (dist[v] == -1 || dist[v] > dist[u]+1 || (dist[v] == dist[u]+1 && p[s][v] > p[s][u])) 41 { 42 p[s][v] = p[s][u]; 43 if (!p[s][v]) p[s][v] = v; 44 } 45 dist[v] = dist[u]+1; 46 if (!vis[v]) vis[v] = 1, q.push(v); 47 } 48 } 49 } 50 } 51 52 double dfs(int u, int v) 53 { 54 if (u == v) return 0; 55 if (p[u][v] == v || p[p[u][v]][v] == v) return 1; 56 if (f[u][v]) return f[u][v]; 57 int temp = p[p[u][v]][v], cnt = 1; 58 double ret = dfs(temp, v); 59 REP_EDGE(i, head[v]) cnt ++, ret += dfs(temp, e[i].v); 60 ret /= cnt, ret += 1.0; 61 return f[u][v] = ret; 62 } 63 64 int main() 65 { 66 int S, T, u, v; 67 scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &S, &T); 68 REP(i, 1, n) head[i] = -1; label = -1; 69 REP(i, 1, m) scanf("%d %d", &u, &v), ins(u, v), ins(v, u); 70 REP(i, 1, n) SPFA(i); 71 printf("%.3lf ", dfs(S, T)); 72 return 0; 73 }