BZOJ 2750 HAOI 2012 Road 高速公路 最短路

题意：

给出一个有向图，求每条边有多少次作为最短路上的边（任意的起始点）。

范围：n <= 1500, m <= 5005

分析：

一个比较容易想到的思路：以每个点作为起点，做一次SPFA，记f[i]表示从点S到达点i的最短路数，g[i]表示从点i到达点T的最短路数。

那么对于任意一条边，答案就是∑f[u]*g[v]

剩下的问题就是f、g怎么求。

f必须从前面的递推过来，如果前面的没有递推完，那么就不能递推当前点，需要记录每个点可以从多少个点递推过来，这个一次dfs就可以完成。

g可以记忆化搜索来做，先把后继的全部递推完，再递推当前点，就是反过来递推。

程序：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
#define REP_EDGE(i, a) for (int i = (a); i != -1; i = e[i].nxt)
#define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int maxn = 1505, maxm = 5005, INF = 0x3fffffff, MOD = 1e9+7;
typedef long long LL;
int n, m;
struct Edge
{
    int u, v, w, nxt;
    Edge (int u = 0, int v = 0, int w = 0, int nxt = 0): u(u), v(v), w(w), nxt(nxt) {}
}e[maxm];
int head[maxn], label;
int dist[maxn], s_pre[maxn], f[maxn], g[maxn], ans[maxm];
bool vis[maxn];
queue <int> q;

void ins(int u, int v, int w) { e[++label] = Edge(u, v, w, head[u]), head[u] = label; }

void SPFA(int S)
{
    REP(i, 1, n) dist[i] = INF, vis[i] = false;
    vis[S] = true, dist[S] = 0, q.push(S);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        vis[u] = false, q.pop();
        REP_EDGE(i, head[u])
        {
            int v = e[i].v, w = e[i].w;
            if (dist[v] > dist[u]+w)
            {
                dist[v] = dist[u]+w;
                if (!vis[v])
                    vis[v] = true, q.push(v);
            }
        }
    }
}

void find_pre(int u)
{
    REP_EDGE(i, head[u])
    {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (dist[v] == dist[u]+w)
        {
            s_pre[v] ++;
            if (!vis[v]) vis[v] = true, find_pre(v);
        }
    }
}

void find_f(int u)
{
    REP_EDGE(i, head[u])
    {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (dist[v] == dist[u]+w)
        {
            f[v] = (f[v]+f[u])%MOD;
            if (--s_pre[v] == 0) find_f(v);
        }
    }
}

void find_g(int u)
{
    g[u] = 1;
    REP_EDGE(i, head[u])
    {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (dist[v] == dist[u]+w)
        {
            if (!g[v]) find_g(v);
            g[u] = (g[u]+g[v])%MOD;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    REP(i, 1, n) head[i] = -1;
    label = 0;
    REP(i, 1, m)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        ins(u, v, w);
    }
    REP(i, 1, n)
    {
        SPFA(i);
        mset(vis, 0), mset(s_pre, 0), mset(f, 0), mset(g, 0);
        vis[i] = true, find_pre(i);
        f[i] = 1, find_f(i), find_g(i);
        REP(j, 1, m)
            if (dist[e[j].u]+e[j].w == dist[e[j].v])
                ans[j] = (ans[j]+((LL)f[e[j].u]*g[e[j].v])%MOD)%MOD;
    }
    REP(i, 1, m) printf("%d
", ans[i]);
    return 0;
}