某DP题目4

　　题意

　　　　有两个栈分别有n和m个数，每次从任意栈中取出一个数，令k为不同输出序列的总数，其中第i种输出序列的产生方式有ai个，求Σai²。 n <= 500

　　分析

　　　　此题是关于ai²转换。咋一看此题好像很复杂，但巧妙转化ai²之后就变得极其简单。

　　　　ai²到底是什么呢？如果单纯把它当做一个值来看待，可能做不出来。ai表示第i种输出序列的产生方式，而ai²就是其产生方式对数。

　　　　设F[i][j][a][b]为第一种方案中，第一个栈去了i个数，第二个栈取了j个数，第二种方案中第一个栈取了a个数，第二个栈中取了b个数，两种方案得到相同的输出序列的方案数。

　　　　转移只需要枚举两种方案下一个各选什么。

　　　　其实i+j = a+b，b的那一维是可以省去的，时间复杂度为O(n³)

　　程序

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

const int MOD = 10000000007;
const int maxn = 505;
int n, m, a[maxn], b[maxn];
int f[maxn][maxn][maxn];

int main()
{
    freopen("a.in", "r", stdin);
    freopen("a.out", "w", stdout);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        scanf("%d", &b[i]);
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        for (int j = 0; j <= m; ++j)
            for (int k = 0; k <= n; ++k)
            {
                if (k > i+j)
                    break ;
                if (a[i+1] == a[k+1] && i+1 <= n && k+1 <= n)
                    (f[i+1][j][k+1] += f[i][j][k]) %= MOD;
                if (a[i+1] == b[i+j-k+1] && i+1 <= n && i+j-k+1 <= m)
                    (f[i+1][j][k] += f[i][j][k]) %= MOD;
                if (b[j+1] == a[k+1] && j+1 <= m && k+1 <= n)
                    (f[i][j+1][k+1] += f[i][j][k]) %= MOD;
                if (b[j+1] == b[i+j-k+1] && j+1 <= m && i+j-k+1 <= m)
                    (f[i][j+1][k] += f[i][j][k]) %= MOD;
            }
    printf("%d
", f[n][m][n]);
    return 0;
}