第4章 数组和广义表
【例4-1】二维数组A的每一个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0，1，…，8，列下标j=1，2，…，10。若A以行为主序存储元素，A[8][5]的物理地址与当A按列为主序存储时的元素（ ）的物理地址相同。设每个字符占一个字节。
A．A[8][5] B．A[3][10] C．A[5][8] D．A[0][9]
//作图
解： 二维数A是一个9行10列的矩阵，即A[9][10]。按行存储时，A[8][5]是第85个元素存储的元素。而按列存储时，第85个存储的元素是A[3][10]。即正确答案为B。
【例4-2】若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素（包括主对角线上所有元素）依次存放于一维数组B[n（n+1）/2]中，则在B中确定的位置k的关系为（ ）。
A． B． C． D．
解： 如果a按行存储，那么它的前面有i-1行，其有元素个数为：
1+2+3+…+（i-1）=i（i-1）/2。同时它又是所在行的第j列，因此它排列的顺序还得加上j，一维数组B[n(n+1)/2]中的位置k与其下标的关系是：。
因此答案为A。
【例4-3】已知n阶下三角矩阵A，按照压缩存储的思想，可以将其主对角线以下所有元素（包括主对角线上元素）依次存放于一维数组B中。请写出从第一列开始以列序为主序分配方式时在B中确定元素a的存放位置的公式。
解： 如果a按列存储，那么它的前面有j-1列，共有元素：
n+(n-1)+(n-2)+ …+[n-(j-2)] //j-1-1
=(j-1)*n-
而它又是所在列的第i行，因此在它前的元素个数还得加上i。因此它在一维数组B中的存储顺序为：
(j-1)*n-+i //感觉不对，应该是+（i-n/2）
【例4-4】已知广义表L=((x,y,z),a,(u,t,w))，从L表中取出的原子项ASCII码最大的运算是（ ）。//取z
A．head(tail(tail(L)))
B．tail(head(head(tail(L))))
C．head(tail(tail(head(L)))) //表尾一定是个表
D．head(tail(tail(tail(L))))
解：选项A的结果是字符串“u”；选项B的结果是空表，无字符；选项C的结果是字符“z”；选项D的结果是字符“t”。从所有选项的结果可以看出，ASCII码最大的是字符“z”。因此正确答案是C。
习题4
一、单项选择题
1. 设二维数组A[0…m-1][0…n-1]按行优先顺序存储在内存中，第一个元素的地址为p，每个元素占k个字节，则元素aij的地址为（ A）。
A.p +[i*n+j-1]*k B.p+[(i-1)*n+j-1]*k
C.p+[(j-1)*n+i-1]*k D.p+[j*n+i-1]*k
2. 已知二维数组A10×10中，元素a20的地址为560，每个元素占4个字节，则元素a10的地址为（ A）。
A.520 B.522 C.524 D.518
3. 若数组A[0…m][0…n]按列优先顺序存储，则aij地址为（3. A ）。
A.LOC(a00)+[j*（m+1)+i+1] B. LOC(a00)+[j*n+i]
C.LOC(a00)+[(j-1)*n+i-1] D. LOC(a00)+[(j-1)*m+i-1]
4. 若下三角矩阵An×n，按列顺序压缩存储在数组Sa[0…(n+1)n/2]中，则非零元素aij的地址为（4. B）。（设每个元素占d个字节）
A. [(j-1)*n-+i-1]*d
B. [(j-1)*n-+i]*d //日了特朗普了
C．[(j-1)*n-+i+1]*d
D．[(j-1)*n-+i-2]*d
5. 设有广义表D=(a,b,D)，其长度为（B ），深度为（A ）。
A.无穷大 B.3 C.2 D.5
6. 广义表A=（a），则表尾为（6. C ）。
A.a B.(( )) C.空表 D.(a)
7. 广义表A=((x,(a,B)),(x,(a,B),y))，则运算head(head(tail(A)))的结果为（7. A ）。
A.x B.(a,B) C.(x,(a,B)) D.A
8. 下列广义表用图来表示时，分支结点最多的是（ 8. A）。
A.L=((x,(a,B)),(x,(a,B),y)) B.A=(s,(a,B))
C.B=((x,(a,B),y)) D.D=((a,B),(c,(a,B),D)
9. 通常对数组进行的两种基本操作是（9. C）。
A.建立与删除 B.索引和修改
C.查找和修改 //读和写 D.查找与索引
10. 假定在数组A中，每个元素的长度为3个字节，行下标i从1到8，列下标j从1到10，从首地址SA开始连续存放在存储器内，存放该数组至少需要的单元数为（10. C）。
A.80 B.100 C.240 D.270
11. 数组A中，每个元素的长度为3个字节，行下标i从1到8，列下标j从1到10，从首地址SA开始连续存放在存储器内，该数组按行存放时，元素A[8][5]的起始地址为（11. C ）。
A.SA+141 B.SA+144 C.SA+222 D.SA+225
12. 稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，即（12. C ）。
A.二维数组和三维数组 B.三元组和散列
C.三元组和十字链表 D.散列和十字链表
13. 若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵，只要把每个元素的行下标和列下标互换，就完成了对该矩阵的转置运算，这种观点（13. B ）。
A.正确 B.不正确
14. 一个广义表的表头总是一个（14. D）。
A.广义表 B.元素 C.空表 D.元素或广义表
15. 一个广义表的表尾总是一个（ 15.A）。
A.广义表 B.元素 C.空表 D.元素或广义表
16. 数组就是矩阵，矩阵就是数组，这种说法（16.B ）。
A.正确 B.错误
C.前句对，后句错 D.后句对
二、填空题
1. 一维数组的逻辑结构是________线性结构______，存储结构是____顺序结构__________；对于二维或多维数组，分为_____以行为主序_________和____以列为主序__________两种不同的存储方式。
2. 对于一个二维数组A[m][n]，若按行序为主序存储，则任一元素A[i][j]相对于A[0][0]的地址为_______ i×n+j个元素位置_______。
3. 一个广义表为(a,(a,b),d,e,((i,j),k))则该广义表的长度为__5___，深度为_3____。
4. 一个稀疏矩阵为 ，则对应的三元组线性表为____（（0，2，2），（1，0，3），（2，2，-1），（2，3，5））_________。
5. 一个n×n的对称矩阵，如果以行为主序或以列为主序存入内存，则其容量为__________ n(n+1)/2____。
6. 已知广义表A=((a,b,c),(d,e,f))，则运算head(tail(head((tail(A))))=____e _____。
7. 设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式以行序为主序存储，a为第一个元素，其存储地址为0，每个元素占有1个存储地址空间，则a的地址为_______41_______。
//压缩存储，以行为主序
8. 已知广义表Ls=(a,(b,c,d),e)，运用head和tail函数取出Ls中的原子b的运算是__________ head(head(tail(Ls)))____。
9. 三维数组R[c1…d1,c2…d2,c3…d3]共含有________（d-c+1）×（d-c+1）×（d-c+1）______个元素。（其中：c1≤d1,c2≤d2,c3≤d3）
10. 数组A[1…10，-2…6，2…8]以行优先的顺序存储，设第一个元素的首地址是100，每个元素占3个存储长度的存储空间，则元素A[5，0，7]的存储地址为________913______。
//该数组可以看做A[10][9][7] 100+(5-1)*9*7*3+(0--2)*7*3+(7-2)*3=913
三、判断题
1. 数组可看作基本线性表的一种推广，因此与线性表一样，可以对它进行插入、删除等操作。（ × ）//数组一旦固定后就不能插入或修改
2. 多维数组可以看作数据元素也是基本线性表的基本线性表。（√）
3. 以行为主序或以列为主序对于多维数组的存储没有影响。（√）
4. 对于不同的特殊矩阵应该采用不同的存储方式。（√）//特殊矩阵采用数组法，稀疏矩阵采用三元组法
5. 采用压缩存储之后，下三角矩阵的存储空间可以节约一半。（×）
6. 在一般情况下，采用压缩存储之后，对称矩阵是所有特殊矩阵中存储空间节约最多的。（×）//稀疏矩阵
7. 矩阵不仅是表示多维数组，而且是表示图的重要工具。（√）//图的邻接矩阵表示法
8. 距阵中的数据元素可以是不同的数据类型。（×）//通常用二维数组表示矩阵
9. 矩阵中的行列数往往是不相等的。（×）//没有往往
10. 广义表的表头可以是广义表，也可以是单个元素。（√）
11. 广义表的表尾一定是一个广义表。（√）
12. 广义表的元素可以是子表，也可以是单元素。（√）
13. 广义表不能递归定义。（×）//广义表是递归定义的
14. 广义表实际上是基本线性表的推广。（√）
15. 广义表的组成元素可以是不同形式的元素。（√）//可以是原子也可以是表