HDU1394 线段树求最小逆序数

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

求最小的逆序数，在此贴下逆序数的概念：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

也是就说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

如：0 3 4 1 2

设逆序数初始n = 0；

由于0后面没有比它小的，n = 0

3后面有1,2 n = 2

4后面有1,2,n = 2

所以该序列逆序数为 n=2+2=4

其根据题意移动产生的序列有(每次将第一个字母移到最后一个)

3 4 1 2 0   逆序数：8

4 1 2 0 3  逆序数：6

1 2 0 3 4  逆序数：2

2 0 3 4 1  逆序数：4

所以最小逆序数为2

这里有一个求最小逆序数的规律，只要知道初始序列的逆序数就能够递推比较得出最小逆序数

引用上面的例子

3 4 1 2 0   逆序数：8

4 1 2 0 3  逆序数：6

3后面比3小的数有1,2,0，所以逆序对为t=3，比3大的数只有4，所以顺序对为1，即顺序对=n-1-t,n表示序列中数字的总个数，当3移到最后一位时，逆序对转化成顺序对，

所以原来的逆序数k要减去对于该数的原来的逆序对，而顺序对转化成逆序对，所以要加上

归纳总结得到   现在的逆序数=k+(n-1-t)-t=k+n-2t-1

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn = 5555;
int sum[maxn << 2];
void pushup(int rt)
{
    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
void build(int l, int r, int rt)
{
    sum[rt] = 0;
    if (l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
}
void update(int p, int l, int r, int rt)
{
    if (l == r){
        sum[rt]++;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if (p <= m) update(p, lson);
    else update(p, rson);
    pushup(rt);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if (L <= l&&r <= R) return sum[rt];
    int ret = 0;
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) ret += query(L, R, lson);
    if (R > m) ret += query(L, R, rson);
    return ret;
}
int x[maxn];
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n)){
        build(0, n - 1, 1);
        int sum = 0;
        //求出初始字符串的逆序数，这里也可以用暴力搜索出初始然后递推
        for (int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d", &x[i]);
            sum += query(x[i], n - 1, 0, n - 1, 1);
            update(x[i], 0, n - 1, 1);
        }
        int ret = sum;
        for (int i = 0; i < n-1; i++){//这里只要执行n-1次就行了
            sum += n - 2 * x[i] - 1;//以x[i]开头的字符串，这里是从0到n-1，所以x[i]后面有x[i]个比他小的，根据递推公式即可得出
            ret = min(ret, sum);
        }
        printf("%d
", ret);
    }
    return 0;
}