CF24D Broken robot（期望、高斯消元）

这是一道已经在任务列表里吃了一年灰的题了

之前看的时候还挺懵逼的

现在来看难度还行……

考虑设(f[i][j])为从((i,j))走到最后一行的期望值

考虑逆推得

[f[i][j] = frac{1}{4} imes(f[i][j]+f[i][j+1]+f[i][j-1]+f[i+1][j]) +1 ]

移项得

[-f[i][j-1]+3f[i][j]-f[i][j+1]=4+f[i+1][j] ]

直接裸上高斯消元即可(O(n^5))

考虑这个矩阵是个结构奇特的矩阵，高斯消元的复杂度可以降到(O(n))

总复杂度为(O(n^3))

注意：特判 (m=1) 的情况

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
#define INF 1ll<<30
#define db double

template<typename _T>
inline void read(_T &x)
{
	x=0;char s=getchar();int f=1;
	while(s<'0'||s>'9') {f=1;if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}

const int np = 1e3 + 5;

db G[np][np];
db la[np];
int m;
inline void Guass()
{
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		double gcd = G[i + 1][i] / G[i][i];
		G[i + 1][i] -= G[i][i] * gcd;
		G[i + 1][i + 1] -= G[i][i + 1] * gcd;
		G[i + 1][m + 1] -= G[i][m + 1] * gcd;
	}
	for(int i=m;i>1;i--)
	{
		la[i] =  G[i][m + 1]/G[i][i];
		G[i - 1][m + 1] =  G[i - 1][m + 1] - la[i] * G[i-1][i];
	}
	la[1] = G[1][m + 1] / G[1][1];
}

signed  main()
{
	int n,x_,y_;
	read(n);
	read(m);
	read(x_);
	read(y_);
	db d(0);
	if(m == 1)
	{
		d = n - x_;
		db xxx_ = d * 2;
		printf("%.4lf",xxx_);
		return 0;
	 } 
	db lp =0 ;
	if(x_ == n)
	{
		printf("%.4lf",lp);
		return 0;
	}
	for(int i=n - 1;i>=x_;i--)
	{
		G[1][1] = 2;G[1][2] = -1;
		for(int j=2;j<m;j++)
		G[j][j] = 3 , G[j][j-1] = -1 , G[j][j + 1] = -1;
		G[m][m] = 2;G[m][m - 1] = -1;
		G[1][m + 1] = la[1] + 3;
		for(int j=2;j<m;j++) G[j][m + 1] = la[j] + 4;
		G[m][m + 1] = la[m] + 3;
		Guass();
	}
	printf("%.4lf",la[y_]);
 }

(End)