• HDU2067/HDU1267 /HDU1130 递推


    小兔的棋盘

    Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 9447    Accepted Submission(s): 4879


    Problem Description
    小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点),这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小兔解决这个问题,对于你来说应该不难吧!
     
    Input
    每次输入一个数n(1<=n<=35),当n等于-1时结束输入。
     
    Output
    对于每个输入数据输出路径数,具体格式看Sample。
     
    Sample Input
    1
    3
    12
    -1
     
    Sample Output
    1 1 2
    2 3 10
    3 12 416024
     
    Author
    Rabbit
     
    Source
     
     代码:
     1 /*
     2 原来不经过对角线是路径不穿过对角线的意思啊。递推打表,可以把棋盘下半部分遮住只看上半部分级列数大于等于行数的部分,这样每一个点(x,y)可以由(x-1,y),(x,y-1)推得
     3 最后得到一半棋盘的结果再乘2。
     4 */
     5 #include<iostream>
     6 #include<cstdio>
     7 #include<cstring>
     8 using namespace std;
     9 long long a[40][40];
    10 void init()
    11 {
    12     memset(a,0,sizeof(a));
    13     for(int i=1;i<37;i++)
    14     a[i][0]=1;
    15     for(int i=1;i<37;i++)
    16     {
    17         for(int j=1;j<=i;j++)
    18         {
    19             a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
    20         }
    21     }
    22 }
    23 int main()
    24 {
    25     int t=0,n;
    26     init();
    27     while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
    28     {
    29         t++;
    30         printf("%d %d %lld
    ",t,n,a[n][n]*2);
    31     }
    32     return 0;
    33 }

    下沙的沙子有几粒?

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 3935    Accepted Submission(s): 2074


    Problem Description
    2005年11月份,我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛,在这里,我们获得了历史性的突破,尽管只是一枚铜牌,但获奖那一刻的激动,也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
    实际上,除了获奖以外,在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候,听到某个学校的一个队员在说:“有个学校的英文名很有意思,叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈,看来我们学校的英文名起的非常好,非常吸引人呀。
    不过,事情的发展谁也没有料到,随着杭电英文校名的这一次曝光,影响越来越大,很多人开始对杭电英文校名进行研究,不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构,叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行,专门对该问题进行研究,学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文,这其中,尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名,报告发表在science上,标题是“杭电为什么这样红?” 文中研究发现:Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵,她同时提出了一个大胆的猜想:“假定一个字符串由m个H和n个D组成,从左到右扫描该串,如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么,满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
    这就是当今著名的“宇春猜想”!
    虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性,但据说美国方面在小布什的亲自干预下,已经用超级计算机验证了在(1<=n<=m<=1000000000000)时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想!虽然我们以前总说,21世纪是属于中国的,可还是没想这一天来的这么早,自豪ing... + 感动ing...
    感动和自豪之余,问题也来了,如果已知m和n的值,请计算下沙的沙粒到底有多少。

    Ps:
    1. 中国有关方面正在积极行动,着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
    2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”(“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标,现在我校正在积极联系买断,据说卖方的底价是1000万欧元,绝不打折,看来希望不大,sigh...)
     
    Input
    输入数据包含多个测试实例,每个占一行,由两个整数m和n组成,m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比,所以题目给定的数据范围是(1<=n<=m<=20)。
     
    Output
    对于每个测试实例,请输出下沙的沙粒到底有多少,计算规则请参考“宇春猜想”,每个实例的输出占一行。
     
    Sample Input
    1 1 3 1
     
    Sample Output
    1 3
     
    Author
    lcy
     
    Source
    代码:
     1 //见鬼了,这两道题的递推公式竟然一样。本来这道题想用dfs来搜但超时,然后发现数据结果竟和上一道题一样。可以这样想,
     2 //设行H用列代表,D用行代表,列数要永远大于行数,这样又转换成了一个上三角的半个方格阵,求从求从起点到目标点的路径数。
     3 #include<iostream>
     4 #include<cstdio>
     5 using namespace std;
     6 int n,m;
     7 long long a[21][21];
     8 void init()
     9 {
    10     for(int i=1;i<=20;i++)
    11     a[i][0]=1;
    12     for(int i=1;i<=20;i++)
    13     {
    14         for(int j=1;j<=i;j++)
    15         {
    16             a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
    17         }
    18     }
    19 }
    20 int main()
    21 {
    22     init();
    23     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    24     {
    25         printf("%lld
    ",a[n][m]);
    26     }
    27     return 0;
    28 }

    How Many Trees?

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 3754    Accepted Submission(s): 2108


    Problem Description
    A binary search tree is a binary tree with root k such that any node v reachable from its left has label (v) <label (k) and any node w reachable from its right has label (w) > label (k). It is a search structure which can find a node with label x in O(n log n) average time, where n is the size of the tree (number of vertices).

    Given a number n, can you tell how many different binary search trees may be constructed with a set of numbers of size n such that each element of the set will be associated to the label of exactly one node in a binary search tree?
     
    Input
    The input will contain a number 1 <= i <= 100 per line representing the number of elements of the set.
     
    Output
    You have to print a line in the output for each entry with the answer to the previous question.
     
    Sample Input
    1 2 3
     
    Sample Output
    1 2 5
     
    Source
     
    代码:
     1 package luzhiyuan;
     2 import java.util.Scanner;
     3 import java.math.BigInteger;
     4 public class java1 {
     5     public static void main(String[] args){
     6         BigInteger [][]a=new BigInteger[102][102];
     7         BigInteger sta=BigInteger.valueOf(1);     //把其他形式的数化为大整数
     8         BigInteger zeo=BigInteger.valueOf(0);
     9         for(int i=0;i<=100;i++)
    10             for(int j=0;j<=100;j++)
    11                 a[i][j]=zeo;        //如果想让后面的加法函数可用一定要给大整数赋初值
    12         for(int i=1;i<=100;i++)
    13             a[i][0]=sta;
    14         for(int i=1;i<=100;i++)
    15             for(int j=1;j<=i;j++){
    16                 a[i][j]=a[i][j].add(a[i-1][j]);
    17                 a[i][j]=a[i][j].add(a[i][j-1]);
    18             }
    19         Scanner cin=new Scanner(System.in);
    20         while(cin.hasNext()){
    21             int n=cin.nextInt();
    22             System.out.println(a[n][n]);
    23         }
    24     }
    25 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/--ZHIYUAN/p/5971367.html
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