状压DP--Rotate Columns (hard version)-- Codeforces Round #584

题意：https://codeforc.es/problemset/problem/1209/E2

给你一个n（1-12）行m（1-2000）列的矩阵，每一列都可以上下循环移动（类似密码锁）。

问你移动后，对每一行取最大值，这些最大值再加起来的MAX是多少。

思路：

1. 首先我们有一个思维上的优化，就是我们已知n很小，m会很大。我们按照每列最大的元素值为排序标准对列进行排序。

    我们发现最多只会用到前n列（就是全取每列的最大值）。

2. 枚举每列对行生效的数（就是该行这个数最大），也就是有2^n种情况，DP记录的是之前所有列对于2^n种情况的最有解，更新时对于每一种情况枚举子集并更新，

    就是找新加列的互补状态的值（取max）。

#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#include <cstdio>//sprintf islower isupper
#include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
#include <iostream>//pair
#include <fstream>//freopen("C:\Users\13606\Desktop\草稿.txt","r",stdin);
#include <bitset>
//#include <map>
//#include<unordered_map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <string.h>//strstr substr
#include <string>
#include <time.h>//srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
#include <vector>//emplace_back
//#include <math.h>
//#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
#include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
//******************
int abss(int a);
int lowbit(int n);
int Del_bit_1(int n);
int maxx(int a,int b);
int minn(int a,int b);
double fabss(double a);
void swapp(int &a,int &b);
clock_t __STRAT,__END;
double __TOTALTIME;
void _MS(){__STRAT=clock();}
void _ME(){__END=clock();__TOTALTIME=(double)(__END-__STRAT)/CLOCKS_PER_SEC;cout<<"Time: "<<__TOTALTIME<<" s"<<endl;}
//***********************
#define rint register int
#define fo(a,b,c) for(rint a=b;a<=c;++a)
#define fr(a,b,c) for(rint a=b;a>=c;--a)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pr printf
#define sc scanf
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
typedef long long ll;
const double E=2.718281828;
const double PI=acos(-1.0);
//const ll INF=(1LL<<60);
const int inf=(1<<30);
const double ESP=1e-9;
const int mod=(int)1e9+7;
const int N=(int)1e6+10;

int a[15][2005];
struct node
{
    int id,max_;
    friend bool operator<(node a,node b)
    {
        return a.max_>b.max_;
    }
}key[2005];
int dp[5000],DP[5000];

void solve()
{
    int n,m;
    sc("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
        key[i]={i,0};
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            sc("%d",&a[i][j]),key[j].max_=max(key[j].max_,a[i][j]);
    sort(key+1,key+1+m);
    m=minn(m,n);
    int top=(1<<n)-1;
    for(int i=0;i<=top;++i)DP[i]=0;
    for(int o=1;o<=m;++o)
    {
        for(int i=0;i<=top;++i)dp[i]=0;
        for(int i=0;i<=top;++i)
        {
            int sum=0;
            for(int pos=0;pos<n;++pos)
                if((i>>pos)&1)
                    sum+=a[pos+1][key[o].id];
            for(int j=1,now=i;j<=n;++j)
            {
                dp[now]=max(dp[now],sum);
                if(now&1)now+=1<<n;
                now>>=1;
            }
        }
        for(int i=top;i>=0;--i)//注意要从大到小开始更新,因为大的要用到小的;
        {
            for(int k=i;k;k=(k-1)&i)
                DP[i]=max(DP[i],DP[i-k]+dp[k]);
        }
    }
    pr("%d
",DP[top]);
}

int main()
{
//    cout<<(1<<12)<<endl;
    int T;
    sc("%d",&T);
    while(T--)solve();
    return 0;
}

/**************************************************************************************/

int maxx(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

void swapp(int &a,int &b)
{
    a^=b^=a^=b;
}

int lowbit(int n)
{
    return n&(-n);
}

int Del_bit_1(int n)
{
    return n&(n-1);
}

int abss(int a)
{
    return a>0?a:-a;
}

double fabss(double a)
{
    return a>0?a:-a;
}

int minn(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}