The 2015 China Collegiate Programming Contest -ccpc-c题-The Battle of Chibi（hdu5542）（树状数组，离散化）

当时比赛时超时了，那时没学过树状数组，也不知道啥叫离散化（貌似好像现在也不懂）。百度百科——离散化，把无限空间中无限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

这道题是dp题，离散化和树状数组用来优化，状态转移方程：dp[i][j]=sum(dp[i-1][k])----k需要满足a[j]>a[k]&&k<j;

i表示所要选的个数，j表示以第a[j]个数结尾所有的符合要求的递增串的个数，最后答案就是sum(dp[n][j])--1<=j<=p;n 为要选的个数，p为所给数的总数，这个方程很容易想，这里不说了

（因为叫我说也说不清）。

数据肯定很大所以题目要求取模。

今天刚学树状数组还不太会用。

下面给出树状数组的模板

int bit[MAX_N+1],n;
int sum(int i)
{
    int s=0;
    while(i>0)
    {
        s+=bit[i];
        i-=i&-i;
    }
    return s;
}


void add(int i,int x)
{
    while(i<=n)
    {
        bit[i]+=x;
        i+=i&-i;
    }
}

为什么要离散化呢，因为N的范围为1000，而所给元素a[i]的范围为1e+9;

用树状数组时开不了那么大的数组，所以要离散化，将所给的数对应到1000以内连续的数，这样不会改变每个数之间的大小关系。

那么树状数组就可以开bit[1005]；最后复杂度为n²log(n);

下面给出代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<map>
typedef long long ll;
ll sum(int n);
void add(int n,ll kk,int z);
ll dp[1005][1005];
int a[1005];
int b[1005];
int bit[1005];//树状数组
const ll pp=1e9+7;
using namespace std;
int main(void)
{
    int n,i,j,k,p,q;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        map<int,int>my;//用来离散化的（将大的数转化1000以内的数）
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(j=0; j<=1000; j++)
        {
            dp[1][j]=1;
        }//当就选1个时全初始化1
        scanf("%d %d",&p,&q);
        for(j=1; j<=p; j++)
        {
            scanf("%d",&a[j]);
            b[j]=a[j];
        }
        sort(b+1,b+p+1);//离散化前的排序比如200 300 100 排完为100 200 300 那么对应为1 2 3 
        int c[1005];
        int cnt=1;
        for(j=1; j<=p; j++)
        {
            if(j==1)
            {
                my[b[j]]=cnt;
            }
            else
            {
                if(b[j]!=b[j-1])
                {
                    cnt++;
                    my[b[j]]=cnt;
                }
                else
                {
                    my[b[j]]=cnt;
                }
            }
        }
        for(j=1; j<=p; j++)
        {
            a[j]=my[a[j]];
        }//将原数组每个元素改为对应元素 200 100 300 -〉2 1 3
        for(j=2; j<=q; j++)//要选的个数
        {
            memset(bit,0,sizeof(bit));
            for(k=j-1; k<=p; k++)//可以改成从1循不过时间长
            {
                ll nn=sum(a[k]-1);
                dp[j][k]=nn;
                add(a[k],dp[j-1][k],cnt);
            }
        }
        ll endd=0;
        for(j=1; j<=p; j++)
        {
            endd=(endd+dp[q][j])%pp;
        }
        printf("Case #%d: ",i);
        printf("%lld
",endd);
    }
    return 0;
}
ll sum(int n)
{
    ll s=0;
    while(n>0)
    {
        s=(bit[n]+s)%pp;
        n=n&(n-1);
    }
    return s;
}
void add(int n,ll kk,int z)
{
    while(n<=z)
    {
        bit[n]=(kk+bit[n])%pp;
        n+=(n&(-n));
    }
}