【NOI2008】志愿者招募

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最 优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

Hint

【样例说明】
招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。 【数据规模和约定】
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Source

NOI，数学 ，网络流 ，线性规划

思路{

　　填坑的网络流。

　　将天数连边，容量INF-Ai，费用0；

　　志愿者从Si向Ti连边，容量INF，费用Ci，用这些边填坑

　　虚拟源，汇点S，T，S连1，容量INF，T连n+1，容量INF，费用均为0；

　　最小费用最大流即可。

　　证明{

　　　　源汇点容量为INF，保证最大流为INF

　　　　天数之间的容量上限，故需要志愿者的边填补。

　　　　又根据增广路的性质，可知一定能够满足条件。

　　　　这也是为什么容量为INF-Ai的原因。

　　}

}

　　　　

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define MAXX 11003
#define INF 99999999
using namespace std;
struct edge{
  int nxt,to,c,w;
}e[MAXX*4];
int head[MAXX],pre[MAXX],dis[MAXX],in[MAXX],n,m,x,cc,tt,ss,ans,tot;
void add(int from,int to,int c,int w){
  e[tot].nxt=head[from];
  e[tot].to=to;
  e[tot].w=w;
  e[tot].c=c;
  head[from]=tot++;
}
void ADD(int from,int to,int c,int w){
  add(from,to,c,w);
  add(to,from,0,-w);
}
bool SPFA(int s,int t){
  queue<int>que;
  while(!que.empty())que.pop();
  for(int i=1;i<=n+3;++i)dis[i]=INF,in[i]=false;
  que.push(s);in[s]=true;dis[s]=0;
  while(!que.empty()){
    int u=que.front();
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
      if(e[i].c>0&&dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].w){
    int v=e[i].to;
    dis[v]=dis[u]+e[i].w;
    pre[v]=i;
    if(!in[v])in[v]=true,que.push(v);
      }
    in[u]=false;
    que.pop();
    }if(dis[t]==INF)return false;
  int u,p,sum=INF;
  for(u=t;u!=s;u=e[p^1].to)
    p=pre[u],sum=min(sum,e[p].c);
  for(u=t;u!=s;u=e[p^1].to){
    p=pre[u];
    e[p].c-=sum,e[p^1].c+=sum;
    ans+=sum*e[p].w;
    }return true;
}
int mincostflow(int s,int t){
  while(SPFA(s,t));
  return ans;
}
int main(){
  memset(head,-1,sizeof(head));
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;++i)
    if(i!=1&&i!=n){
      scanf("%d",&x);
      ADD(i,i+1,INF-x,0);
    }else if(i==1){int x;
      scanf("%d",&x);
      ADD(0,1,INF,0);
      ADD(1,2,INF-x,0);
    }else {
      scanf("%d",&x);
      ADD(n,n+1,INF-x,0);
      ADD(n+1,n+2,INF,0);
    }
  for(int i=1;i<=m;++i){
    scanf("%d%d%d",&ss,&tt,&cc);
    ADD(ss,tt+1,INF,cc);
  }
  printf("%d",mincostflow(0,n+2));
  return 0;
}