POJ 1681 Painter's Problem（高斯消元+枚举自由变元）

http://poj.org/problem?id=1681

题意：
有一块只有黄白颜色的n*n的板子，每次刷一块格子时，上下左右都会改变颜色，求最少刷几次可以使得全部变成黄色。

思路：

这道题目也就是要处理自由变元，如果自由变元为0，那么刷法是唯一的，如果有多个自由变元，那么可以有多种刷法，需要枚举处理。

借鉴了kuangbin大神的高斯消元模板，写得真的是好。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 400 + 5;

int n;
int equ,var;  //equ个方程，var个变元
int x[maxn]; //解集
int a[maxn][maxn]; //矩阵
int free_x[maxn];  //存储自由变元
int free_num;      //自由变元的个数

//返回值为-1表示无解，为0表示唯一解，否则返回自由变元个数
int Gauss()
{
    int max_r,col,k;
    free_num=0;
    for(k=0,col=0; k<equ && col<var; k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(a[max_r][col]==0)
        {
            k--;
            free_x[free_num++]=col;  //这个是自由变元;
            continue;
        }
        if(max_r!=k)
        {
            for(int j=col; j<var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(a[i][col]!=0)
            {
                for(int j=col;j<var+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=k;i<equ;i++)
        if(a[i][col]!=0)  return -1;  //无解
    if(k<var)  return var-k;          //有多解时返回自由变元个数
    //唯一解，回代
    for(int i=var-1; i>=0 ;i--)
    {
        x[i]=a[i][var];
        for(int j=i+1; j<var; j++)
            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
    }
    return 0;
}

void print(int t)
{
    if(t==-1)  puts("inf");
    else if(t==0)
    {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n*n;i++)   ans+=x[i];
        printf("%d
",ans);
    }
    else
    {
        //枚举自由变元
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<(1<<t);i++)
        {
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<t;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    x[free_x[j]]=1;
                    cnt++;
                }
                else x[free_x[j]]=0;
            }
            for(int j=var-t-1;j>=0;j--)
            {
                int idx;
                for(idx=j; idx<var; idx++)
                    if(a[j][idx])  break;
                x[idx]=a[j][var];
                for(int l=idx+1; l<var; l++)
                    if(a[j][l])  x[idx]^=x[l];
                cnt+=x[idx];
            }
            ans=min(ans,cnt);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(a,0,sizeof(a));

        for(int i=0;i<n*n;i++)
        {
            a[i][i]=1;
            if(i/n)      a[i-n][i]=1;
            if(i/n<n-1)  a[i+n][i]=1;
            if(i%n)      a[i-1][i]=1;
            if(i%n<n-1)  a[i+1][i]=1;
        }

        char s[20];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(s[j]=='y')  a[i*n+j][n*n]=0;
                else a[i*n+j][n*n]=1;
            }
        }

        memset(x,0,sizeof(x));
        equ=var=n*n;
        print(Gauss());
    }
    return 0;
}