组合数学+gcd BZOJ3505 [Cqoi2014]数三角形

3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76


数据范围
1<=m,n<=1000

HINT

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n;
long long ans,tmp;
long long c[1000010][4];
void zuhe(){
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=3;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
}
int gcd(int a,int b){
    return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
void work(){
    ans=c[n*m][3];
    ans-=n*c[m][3];
    ans-=m*c[n][3];
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++){
            tmp=(long long)gcd(i,j)+1;
            if(tmp>2) ans-=(tmp-2)*2*(n-i)*(m-j);    
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    n++;
    m++;
    zuhe();
    work();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}