877. 石子游戏

 

labuladong 题解思路

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Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。

Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。

示例 1：

输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。

示例 2：

输入：piles = [3,7,2,3]
输出：true

class Solution {
public:
    int dfs(vector<int>& nums, int i, int j,vector<vector<int>>&dp) {
        if (i>j) return 0;
        if (i==j) return nums[i];
        if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j];

        int a = nums[i] + min(dfs(nums,i+1,j-1,dp), dfs(nums,i+2,j,dp));
        int b = nums[j] + min(dfs(nums,i+1,j-1,dp), dfs(nums,i,j-2,dp));
        dp[i][j] = max(a,b);
        return dp[i][j];
    }
    bool stoneGame(vector<int>& nums) {
        int total = 0;
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,-1));
        for(auto a:nums) total+=a;
        int first = dfs(nums,0,nums.size()-1,dp);
        return first >=total-first;
    }
};