路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
示例 1：
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
提示：
树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum
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所有树的题目，都想成一颗只有根、左节点、右节点 的小树。然后一颗颗小树构成整棵大树，所以只需要考虑这颗小树即可。接下来分情况， 按照题意：一颗三个节点的小树的结果只可能有如下6种情况：
根 + 左 + 右
根 + 左
根 + 右
根
左
右
好了，分析上述6种情况， 只有 2,3,4 可以向上累加，而1,5,6不可以累加（这个很好想，情况1向上累加的话，必然出现分叉，情况5和6直接就跟上面的树枝断开的，没法累加），所以我们找一个全局变量存储 1,5,6这三种不可累加的最大值， 另一方面咱们用遍历树的方法求2,3,4这三种可以累加的情况。 最后把两类情况得到的最大值再取一个最大值即可。
1 class Solution { 2 public: 3 int maxSum = INT_MIN; 4 int sum_res(TreeNode* root) { 5 if (root == nullptr) return 0; 6 int left_val = max(sum_res(root->left),0); 7 int right_val = max(sum_res(root->right),0); 8 maxSum = max(maxSum,root->val+left_val+right_val); 9 return root->val+max(left_val,right_val); 10 11 } 12 int maxPathSum(TreeNode* root) { 13 int res = sum_res(root); 14 return max(res,maxSum); 15 } 16 };