本篇题解也发表于zwcblog作者是同一个人
问题 C: 埃及分数
题目描述
在古埃及,人们使用单位分数的和 (形如 1/a 的, a 是自然数) 表示一 切有理数。如:2/3=1/2+1/6, 但不允许 2/3=1/3+1/3, 因为加数中有相同的。对于一个分数 a/b, 表示方法有很多种,但是哪种最好呢?首先,加数 少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越好。
如:
• 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180
• 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45
• 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,
• 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180
• 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.
最好的是最后一种,因为 1/18 比 1/180,1/45,1/30,1/180 都大。
输入
一行两个整数 a,b。
输出
若干个数,自小到大排列,依次是单位分数的分母。
样例输入
19 45
样例输出
5 6 18
题解
这道题目就是个暴力
首先先抨击朱老师没有打spj，而此题需要spj
例如：
(frac{59}{211}=frac{1}{4}+frac{1}{36}+frac{1}{633}+frac{1}{3798})
(frac{59}{211}=frac{1}{6}+frac{1}{9}+frac{1}{633}+frac{1}{3798})
而这两个答案都可以
我们从1开始枚举分母的个数，然后我们假设当前分母为(frac{a}{b})
前面分母的最大值为(t) (deepthset)表示分母的个数
((max(t,frac{b}{a})+1->frac{b}{a}*(deepest-depth+1))-1)
这样，我们惊奇地发现，当(n),(m)在1000以内时，跑得非常快
于是这道题目就做完了，时间复杂度……
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1020;
LL ans[N],sum[N];
int n,m,deepest;
int gcd(int __m, int __n){
while (__n != 0){
int __t = __m % __n;
__m = __n;
__n = __t;
}
return __m;
}
LL gcd(LL __m, LL __n){
while (__n != 0){
LL __t = __m % __n;
__m = __n;
__n = __t;
}
return __m;
}
bool dfs(LL a,LL b,LL depth,LL t){
if (depth==deepest){
if ((b%a)!=0) return 0;
ans[depth]=b/a;
bool Flag=false;//判断答案是否更优
for (int i=depth;i>=0;--i){
if (ans[i]!=sum[i]) {
if (ans[i]<sum[i]) Flag=true;
else Flag=false;
break;
}
}
if (Flag) {
for (int i=0;i<=depth;++i)
sum[i]=ans[i];
}
return 1;
}
bool flag=false;
for (int i=max(t,b/a)+1;i<(b/a*(deepest-depth+1));++i){
ans[depth]=i;
if (dfs(a*i-b,b*i,depth+1,i)) flag=true;
}
return flag;
}
int main(){
memset(sum,0x3f3f3f,sizeof(sum));
scanf("%d%d",&n,&m);
int Gcd=gcd(n,m);
n/=Gcd,m/=Gcd;
if (n==1){
printf("%d
",m);
return 0;
}
for (int i=1;;++i){
deepest=i;
if (dfs(n,m,0,m/n)){
for (int j=0;j<=i;++j)
printf("%d%c",sum[j],j==i?'n':' ');
break;
}
}
return 0;
}