中位数--贪心问题

均分纸牌
有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：(1)9 (2)8 (3)17 (4)6移动3次可达到目的：从(3)取4张牌放到(4)（9 8 13 10） -> 从 (3) 取 3 张牌放到 (2)（9 11 10 10）-> 从 (2) 取 1 张牌放到(1)（10 10 10 10）

经典贪心-先求出中位数，然后每个的移动量都是现有与那个中位数作差

#include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
const int MAXN=200;
int a[MAXN],n;
int ave,J=0;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),ave+=a[i];
	ave=ave/n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  if(a[i]==ave) continue;	
	   a[i+1]+=a[i]-ave,J++;
	}
	cout<<J;
}

再看一个稍微需要思维的
bzoj1045 糖果传递
有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。
这道题要好好理解一下：
对于 第i个小朋友 有ai 个糖果，第i个小朋友给第 i-1个小朋友 xi 个糖果（可以是负数）

所以也就是说，每颗糖的权值一样，则每个人移动的权值就不一样了

参考了dl的题解，，，总觉得这是数学题

记X[i]为从第i堆向第i+1堆转移的数量。（第n堆转移到1）
　　那么有a[i]−X[i]+X[i−1]=average
　　X[i]=a[i]+X[i−1]−average
　　移项得：X[1]=a[1]+X[n]−avarage
　　　　　　X[2]=a[2]+X[1]−avarage
　　　　　　=a[2]+a[1]+X[n]−2∗average
　　　　X[i]=∑ij=1a[i]−X[n]−i∗avarage
　　记S[i]=∑ij=1a[i]−i∗avarage
　有X[i]=S[i]−X[n]
　ans=∑ni=1|X[n]−S[i]|
　当X[n]为S[i]中位数的时候ans取到最小值。

就很神奇

#include"stdafx.h"
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n, a[1000001], c[1000001], ave; ll sum;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		sum += a[i];
	}
	ave = sum / n;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		c[i] = c[i - 1] + a[i] - ave;
	sort(c + 1, c + n + 1);
	ll ans = 0;
	int mid = c[(n >> 1) + 1];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans += abs(c[i] - mid);
	printf("%lld", ans);
}