三倍经验...（然而我并没有氪金所以只能刷一倍...）
考虑在什么情况下两点是合法的：
可以看到，对于红色的点而言，绿色的点是合法的，而黄色的点是不合法的
那么观察一下这几个点的切线把圆分成的这几个弧之间的关系，可以看到：如果两个弧相交但不包含，那么对应的两点合法（比如红色和绿色），剩余情况均不合法！
于是问题就转化成了圆上有很多段弧，求最多有多少个弧之间两两相交不包含
环上的东西不好做，我们考虑在线段上讨论这个问题
依据弧度制，可以把环上两点对应的圆心角弧度映射到一个数轴上，就变成了区间之间的问题了
映射方法具体细节看代码，这里只讨论一下圆心角的求法：
我相信看完这张图你就会求了
具体地，圆心角由两部分组成，一部分是∠1，他等于$arctan(frac{y}{x})$，另一部分为∠2，他等于$arccos(frac{r}{sqrt{x^{2}+y^{2}}})$
然后映射到区间上具体看代码，注意保证取值范围在[-π,π]
于是我们就得到了数轴上很多区间，我们要做的就是找出最多个互相相交不包含的区间
首先按照左端点排序，然后枚举每个左端点作为最左侧的端点，那么满足条件的区间一定在这个左端点对应的右端点左侧，而右端点则在这个右端点的右侧。
然后对于这些右端点，很显然必须是单调递增的，即若$l_{i}<l_{j}$，则一定有$r_{i}<r_{j}$，否则就会出现包含的情况了。
代码：
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> using namespace std; const double pi=acos(-1.0); const double eps=1e-8; struct Seg { double l,r; friend bool operator < (Seg a,Seg b) { return fabs(a.l-b.l)<eps?a.r<b.r:a.l<b.l; } }s[2005]; double x[2005],y[2005]; double ori[2005]; int my_stack[2005],st[2005],ttop; int n; double r; double get_len(int p) { return sqrt(x[p]*x[p]+y[p]*y[p]); } double get_ang(int p) { return atan2(y[p],x[p]); } int findf(double x,int lq,int rq) { int ans=rq; while(lq<=rq) { int mid=(lq+rq)>>1; if(s[st[mid]].r>x)ans=mid,rq=mid-1; else lq=mid+1; } return ans; } int LIS(int t) { ttop=0; st[++ttop]=my_stack[1]; for(int i=2;i<=t;i++) { if(s[my_stack[i]].r>s[st[ttop]].r)st[++ttop]=my_stack[i]; else st[findf(s[my_stack[i]].r,1,ttop)]=my_stack[i]; } return ttop; } int main() { // freopen("crazy.in","r",stdin); // freopen("crazy.out","w",stdout); scanf("%d%lf",&n,&r); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]),ori[i]=get_ang(i); for(int i=1;i<=n;i++) { double delt=acos(r/get_len(i)); double lq=ori[i]-delt,rq=ori[i]+delt; if(lq<-pi)lq+=2*pi; if(rq>pi)rq-=2*pi; if(lq>rq)swap(lq,rq); s[i].l=lq,s[i].r=rq; } sort(s+1,s+n+1); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int cnt=0; for(int j=i+1;j<=n;j++)if(s[j].l<=s[i].r&&s[j].r>s[i].r)my_stack[++cnt]=j; ans=max(ans,LIS(cnt)); } printf("%d ",ans+1); return 0; }