'''算法导论 原书第三版''' '''1.雇佣模型：有n个人，开始面试，如果第i个人比1到i-1个人都要好，就雇佣他。注意前面雇佣的人就不会解聘 的。问：最后趋近于雇佣几个人。答案：log(n),因为第i个人被雇佣的概率是表示当前只有i个人，他恰好拍到 第一名，所以概率是1/i。所以答案是sum(1/i)。所以log(n) 2.洗牌算法： for i in n： swap A[i] with random(i,n) 证明：首先n=1,2时候显然成立，如果n=k成立。那么n=k+1时候第一个位置概率显然是变成了1/(k+1)，。。。 最后一个位置只在最后一次洗了一次所以也是1/(k+1),证毕 3.permute-without-identity 洗牌算法的修改版：好像不能保证每一个元素放在任何位置的概率都相同，因为总共排列情况是 n！-1他不是n的倍数。 退而求其次：只保证任何情况都能遍历到，而不保证等概率。 上面洗牌算法后面加个判断，if 新牌==就排，就继续洗一次 4.生日悖论：一年有n个天，那么要ln(n)个人就能保证有2个人同天出生的概率大于1/2 5.箱子和球：有n个箱子，每一次往里面放一个球，nln(n)次投球能保证我们指定的箱子 里面有一个球.这个计算略微复杂：第i次投球成功使得 有球的箱子数目加1的概率是(n-i+1)/n,那么根据不努力实验知道期望增加n/(n-i+1), sum(n/(n-i+1))趋近于nln(n) 6.特征序列。连续扔一个硬币n次，最长连续证明的序列的期望的长度有多长：Oln(n),计算很复杂 7.在线雇佣问题：好变态的问题： 我们愿意雇佣接近最好的应聘者，只雇佣一次。要求，每次面试我们必须马上提供给应聘者，或者马上拒绝 改应聘者，如何再最小化面试次数和最大化应聘者的质量这连个方面取得平衡。 答案是k=n/e，这样至少保证了1/e的概率面试到最好的应聘者。也就是公司为了省钱只面试前百分之40不到 的人也行。但是面试的人要更少就会效果非常差。'''