树状数组模板+逆序对

lowbit函数

顾名思义，lowbit这个函数的功能就是求某一个数的二进制表示中最低的一位1，举个例子，x = 6，它的二进制为110，那么lowbit(x)就返回2，因为最后一位1表示2。

求lowbit的两种方法

int lowbit(x) 
{   
    return x - (x & (x - 1));
}

int lowbit(x) 
{   
    return x & -x;
}

C[i]代表 子树的叶子结点的权值之和

C[1]=A[1];
C[2]=A[1]+A[2];
C[3]=A[3];
C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];
C[5]=A[5];
C[6]=A[5]+A[6];
C[7]=A[7];
C[8]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7]+A[8];

对照式子可以发现  C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+......A[i]; （k为i的二进制中从最低位到高位连续零的长度）例如i=8时，k=3;

树状数组的代码

输入 6
1 2 3 4 5 6
输出
15
1 3 3 10 5 11

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=200000+10;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll a[101010],c[101010],t[101010],n;
int lowbit(ll x)
{
    return x&(-x);
}
int Getsum(ll i)//求前几项和
{
    ll ans=0;
    while(i>0)
    {
        ans+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
void update(ll i,ll v)//更新
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=v;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    ll m,i,j;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        update(i,a[i]);//把c[i]求出来
    }
    ll ans=Getsum(5);//为前几项和
    printf("%lld
",ans);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%lld ",c[i];
    }
    return 0;
}

若求前x到y项的和 Getsum（y）-Getsum（x-1）

求逆序对

首先看一下离散化

离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。
通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。例如：
原数据：1,999,100000,15；处理后：1,3,4,2；
原数据：{100,200}，{20,50000}，{1,400}；
处理后：{3,4}，{2,6}，{1,5}；

举个例子     输入n=6    9 1 0 5 4 4  输出 5 2 1 4 3

看离散化代码  （有去重的作用）

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=200000+10;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll a[101010],c[101010],t[101010];
int main()
{
    ll n,m,i,j;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i],t[i]=a[i];
    sort(t+1,t+n+1);
    m=unique(t+1,t+n+1)-t-1;
    for(i=1; i<=n; i++)
        a[i]=lower_bound(t+1,t+m+1,a[i])-t;
    for(i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld
",a[i]);
    return 0;
}

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序

求逆序对的代码

输入 5
9 1 0 5 4
输出 6

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=200000+10;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll a[101010],c[101010],t[101010],n;
int lowbit(ll x)
{
    return x&(-x);
}
int Getsum(ll i)//求前几项和
{
    ll ans=0;
    while(i>0)
    {
        ans+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
void update(ll i,ll v)//更新
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=v;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    ll m,i,j;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
     {
        scanf("%lld",&a[i]);
        t[i]=a[i];
        //update(i,a[i]);//把c[i]求出来
     }
    sort(t+1,t+n+1);
    m=unique(t+1,t+n+1)-t-1;
    for(i=1; i<=n; i++)
        a[i]=lower_bound(t+1,t+m+1,a[i])-t;
//    for(int i=1;i<=m;i++)
//        printf("%d
",a[i]);
    ll ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
         update(a[i],1);
         ans+=i-Getsum(a[i]);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

区间a,b都加2 求区间x,y的和(区间修改 区间查询模板)

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=200000+10;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll a[101010],c[101010],t[101010],n=9;
ll aa[10000]={0},bb[10000]={0};
ll lowbit(ll x)
{
    return x&(-x);
}
ll Getsum(ll i,ll q[])//求前几项和
{
    ll ans=0;
    while(i>0)
    {
        ans+=q[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
void update(ll i,ll v,ll q[])//更新
{
    while(i<=n)
    {
        q[i]+=v;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    //a,b区间都加2 求x,y区间的和 视最初都为0 所以只是求增加的和
    ll a,b,x,y,i,j,ans=0;
    memset(aa,0,sizeof(aa));
    memset(bb,0,sizeof(bb));
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);
    update(a,2,aa);
    update(b+1,-2,aa);
    update(a,a*2,bb);
    update(b+1,-(b+1)*2,bb);
    ans+=(y+1)*Getsum(y,aa)-Getsum(y,bb);
    ans-=x*Getsum((x-1),aa)