购物 [思维题]

$购物$

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$color{red}{正解部分}$

若能凑出 $x$, 则 $[lceil frac{x}{2} ceil, x]$ 内的数字全部为 美妙的数字,

则 美妙的数字 出现范围为 $[1, sum a_i]$, 题目转化 为: 求 $[1, sum a_i]$ 中有多少数字不是 美妙的数字 .

这里有个神奇的方法,
将 $a_i$ 从小到大 排序, 记 $a_i$ 前缀和 为 $sum_i$,

则区间 $(sum_{i-1}, frac{a_i}{2})$ 中的数字必定不是 美妙的数字 .

简单理解为: 小的凑不出来, 大的直接越界 .

于是统计出 绝对不是 美妙的数字 的数量, 用 $sum a_i$ 减去即是答案 .

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$color{red}{实现部分}$

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
typedef long long ll;

int read(){
        char c;
        int s = 0, flag = 1;
        while((c=getchar()) && !isdigit(c))
                if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }
        while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();
        return s * flag;
}

const int maxn = 1e5 + 10;

int N;
int A[maxn];

ll sum;
ll sum_2;

int main(){
        N = read();
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++) A[i] = read();
        std::sort(A+1, A+N+1);
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                sum_2 += std::max(0ll, (A[i]-1)/2 - sum);
                sum += A[i];
        }
        printf("%lld
", sum - sum_2);
        return 0;
}