hdu 1556:Color the ball（第二类树状数组 —— 区间更新，点求和）

Color the ball

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Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

 

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

 

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

 

Sample Input

3

1 1

2 2

3 3

3

1 1

1 2

1 3

0

 

Sample Output

1 1 1

3 2 1

 

Author

8600

 

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

 

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　　第二类树状数组，区间更新，点求和。

　　由于平常使用的基本都是点更新，区间求和的题，所以当我知道这道题可以用树状数组来做的时候，我惊呆了，原来树状数组还可以这么用！太神奇了！

　　真心涨姿势了 - -|||，虽然这种方法我还没理解透彻。

　　关于树状数组的分类可以见--> 树状数组小结

　　另外线段树的做法见右--> hdu 1556:Color the ball（线段树，区间更新，经典题）

 

　　题意：

　　对指定区间的气球涂一遍颜色，涂n次，最后求每一个气球被涂过的次数。

 

　　思路：

　　我的理解是，将树状数组理解成线段树，每一个节点代表一个区间，每个区间的值，代表这个区间管辖范围的元素和，上一层的区间包含下一层的区间的值，层层递推，最上面的节点的值代表整个数组所有元素的和。

 

　　那么如何更新区间[a,b]的值呢？

　　这里要将区间[a,b]的值加1，代码是这样的：

    Update(a,1);    
    Update(b+1,-1);

　　注意更新a的值就相当于更新区间[a,n]的值（n为限界/因为a要更新往后的所有区间的值），那么更新b+1的值就是更新[b+1,n]（更新b往后所有区间的值）。

　　所以将区间[a,n]值+1，再将无关区间[b+1,n]的值-1，最后就是将区间[a,b]的值+1。

　　下面是第二类树状数组的实现的两种方式：

　　代码一（向上更新，向下求和）：

#include <iostream>
using namespace std;

int n;    //限界
int c[100010];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void Update(int x,int v)    //更新区间[x,n]的值
{
    while(x<=n){
        c[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int Sum(int x)    //求x之前的和
{
    int sum = 0;
    while(x>0){
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int a,b,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(c,0,sizeof(c));
        if(n==0) break;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            Update(a,1);    //将区间[a,n]的值+1，再将无关区间[b+1,n]的值-1，即将区间[a,b]的值+1
            Update(b+1,-1);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            printf("%d",Sum(i));    //求单个的点直接求sum
            if(i<n)
                printf(" ");
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

　　代码二（向下更新，向上求和）：

#include <iostream>
using namespace std;

int n;    //限界
int c[100010];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void Update(int x,int v)    //更新区间[x,n]的值
{
    while(x>0){
        c[x]+=v;
        x-=lowbit(x);    //改动，+变成了-，向下更新
    }
}

int Sum(int x)    //求x之前的和
{
    int sum = 0;
    while(x<=n){
        sum+=c[x];
        x+=lowbit(x);    //改动，-变成了+，向上求和
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int a,b,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(c,0,sizeof(c));
        if(n==0) break;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            Update(a-1,-1);    //将区间[1,a-1]的值-1，再将无关区间[1,b]的值+1，即将区间[a,b]的值+1
            Update(b,1);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            printf("%d",Sum(i));    //求单个的点直接求sum
            if(i<n)
                printf(" ");
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

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