POJ 3415 Common Substrings 【长度不小于 K 的公共子串的个数】

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题意：给定两个串，求长度不小于 k 的公共子串的个数

解题思路：

常用技巧，通过在中间添加特殊标记符连接两个串，把两个串的问题转换为 一个串的问题
按照 height 分组。
这里有两种情况
一、后缀排名中， B的后缀在后 A的后缀在前，那么 height 就是 B的后缀 与前面 A的后缀的最长相同长度
二、后缀排名中，A的后缀在前 B的后缀在后，那么 height 就是 A 的后缀与 前面 B 的后缀的最长相同长度
所以要扫两遍，分别处理这两种情况
针对第一种情况而言：
用一个单调栈维护 最小公共长度，同时要记录每个最小公共长度的状态（即当前这种最小公共长度是包含了多少个 A 前缀的了）
每一次遇到一个 B 的后缀就统计与前面的A的后缀能产生多少个长度不小于 K 的公共子串。
对于第二种情况处理的方法也是一样。

AC code：

/*
POJ 3415
给定两个字符串 A 和 B， 求长度不小于 K 的公共子串的个数，
常用技巧，通过在中间添加特殊标记符连接两个串，把两个串的问题转换为 一个串的问题
按照 height 分组。
这里有两种情况
一、后缀排名中， B的后缀在后 A的后缀在前，那么 height 就是 B的后缀 与前面 A的后缀的最长相同长度
二、后缀排名中，A的后缀在前 B的后缀在后，那么 height  就是 A 的后缀与 前面 B 的后缀的最长相同长度
所以要扫两遍，分别处理这两种情况
针对第一种情况而言：
用一个单调栈维护 最小公共长度，同时要记录每个最小公共长度的状态（即当前这种最小公共长度是包含了多少个 A 前缀的了）
每一次遇到一个 B 的后缀就统计与前面的A的后缀能产生多少个长度不小于 K 的公共子串。
对于第二种情况处理的方法也是一样。

*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
#define inc(i, j, k) for(int i = 1; i <= k; i++)
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+10;
int sa[MAXN];
int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];
int Rank[MAXN], height[MAXN];

//void Da(int s[], int n, int m)
//{
//    int i, k, p, *x = t1, *y = t2;
//    rep(s, 0, m) c[s] = 0;
//    rep(t, 0, n) c[x[t] = s[t]]++;
//    rep(s, 1, m) c[s]+=c[s-1];
//    for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
//    for(k = 1; k <= n; k <<=1){                         //倍增
//        p = 0;
//        for(i = n-k; i < n; i++) y[p++] = i;
//        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i]-k;
//        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
//        for(i = 0; i< n; i++) c[x[y[i]]]++;
//        for(i = 1; i < m; i++) c[i]+=c[i-1];
//        for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
//        swap(x, y);
//        p = 1; x[sa[0]] = 0;
//        for(i = 1; i < n; i++)
//            x[sa[i]] = y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i+k]]?p-1:p++;
//        if(p >= n) break;
//        m = p;
//    }
//}
//
//void getHeight(int s[], int n)
//{
//    int i, j, k = 0;
//    for(i = 0; i <= n; i++) Rank[sa[i]] = i;
//    for(i = 0; i < n; i++){
//        if(k) k--;
//        j = sa[Rank[i]-1];
//        while(s[i+k] == s[j+k])k++;
//        height[Rank[i]] = k;
//    }
//}

void Da(int s[],int n,int m)
{
    int i,k,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        p=0;
        for(i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
}

void getHeight(int s[],int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++)Rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)k--;
        j=sa[Rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[Rank[i]]=k;
    }
}

char str1[MAXN], str2[MAXN];
int r[MAXN];
int sta[MAXN], stb[MAXN];

int main()
{
    int k;
    int n;
    int len1, len2;
    while(~scanf("%d", &k) && k){
        scanf("%s %s", &str1, &str2);
        len1 = strlen(str1);
        len2 = strlen(str2);
//        cout << str1 << endl << str2 << endl;
        n = len1+len2+1;
        for(int i = 0; i < len1; i++) r[i]=str1[i];
        r[len1] = 1;
        for(int i = 0; i < len2; i++) r[i+len1+1]=str2[i];
        r[len1+len2+1] = 0;
        Da(r, n+1, 128);
        getHeight(r, n);
//        for(int i = 0; i <= n; i++) cout << r[i] << " " ;
//        puts("");
        LL ans = 0, ss = 0;
        int top = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(height[i] < k){
                top = 0;
                ss = 0;
                continue;
            }
            int cnt = 0;
            if(sa[i-1] < len1){
                cnt++;
                ss+=height[i]-k+1;
            }
            while(top > 0 && height[i] <= sta[top-1]){
                top--;
                ss-=stb[top]*(sta[top]-height[i]);
                cnt+=stb[top];
            }
            sta[top] = height[i];
            stb[top++] = cnt;
            if(sa[i] > len1) ans+=ss;
        }
//        cout << ans << endl;
        ss = 0;top = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(height[i] < k){
                top = 0;
                ss = 0;
                continue;
            }
            int cnt = 0;
            if(sa[i-1] > len1){
                cnt++;
                ss+=height[i]-k+1;
            }
            while(top > 0 && height[i] <= sta[top-1]){
                top--;
                ss-=stb[top]*(sta[top]-height[i]);
                cnt+=stb[top];
            }
            sta[top] = height[i];
            stb[top++] = cnt;
//            cout << ss << endl;
            if(sa[i] < len1) ans+=ss;
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}