洛谷 P3388 【模板】割点（割顶）（Tarjan）

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3388

模板题

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解题思路

什么是割点？

怎样求割点？

• dfn ：即时间戳，一张图的dfs序（dfs遍历时出现的顺序）
• 树边：连向孩子的边
• 反向边：连向祖先的边
• low ：即一个点能到达的时间戳最小的边（反向边只能经过一条）

显然，一个点如果它的任意一个孩子的low大于等于这个点，那么这个点就是割点。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=20005;
const int maxm=200005;
int n,m,cnt,dfn[maxn],low[maxn],times,p[maxn];
bool iscut[maxn];
struct edge{
    int u;
    int v;
    int next;
}e[maxm];
stack<edge> S;
void insert(int u,int v){
    ++cnt;
    e[cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=p[u];
    p[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++times;
    int child=0;
    for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(dfn[v]==0){
            child++;
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u])iscut[u]=true;
        }
        else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(fa==-1&&child==1) iscut[u]=false;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(low,0x3f3f3f,sizeof(low));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
        insert(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i]) dfs(i,-1);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(iscut[i]) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(iscut[i]) cout<<i<<" ";
    }
    return 0;
}