网易笔试题 游历魔法王国

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来源：牛客网
魔法王国一共有n个城市,编号为0~n-1号,n个城市之间的道路连接起来恰好构成一棵树。
小易现在在0号城市,每次行动小易会从当前所在的城市走到与其相邻的一个城市,小易最多能行动L次。
如果小易到达过某个城市就视为小易游历过这个城市了,小易现在要制定好的旅游计划使他能游历最多的城市,请你帮他计算一下他最多能游历过多少个城市(注意0号城市已经游历了,游历过的城市不重复计算)。

输入描述:

输入包括两行,第一行包括两个正整数n(2 ≤ n ≤ 50)和L(1 ≤ L ≤ 100),表示城市个数和小易能行动的次数。 第二行包括n-1个整数parent[i](0 ≤ parent[i] ≤ i), 对于每个合法的i(0 ≤ i ≤ n - 2),在(i+1)号城市和parent[i]间有一条道路连接。

输出描述:

输出一个整数,表示小易最多能游历的城市数量。

示例1

输入

5 2 0 1 2 3

输出

3
分析：开始想的是直接dfs爆搜，但后来发现存在回退的情况dfs是不难处理的（搜索太渣）所有的道路就是一棵树，

给出你行的的次数，那么现在有两种情况：L代表行动次数，ans代表树的最大深度

1.ans>=L，此时不需要回退，经过的最大城市个数=L+1

2.ans<L，此时存在回退的情况，此时走到树的最深处的时候剩余的行动次数等于L-ans，此时经过的城市为ans+1考虑到回退的情况，那么剩余行动次数可以经过的城市数为（L-ans）/2，所以经过最大的城市数为ans+1+（L-ans)/2.

理由：对于在最大深度路径结点上分叉的路径，我们每走一个分叉路径上的结点，

若要返回到原来最大深度路径上的结点，总共需要耗费2步，

简单来说，若假设走的分叉结点个数为 k ，我们要花费 k 步原路返回，总共花费就是 2k 了。

那么我们继续选择最大深度的路径，走分叉的路径需要两步，那我们将剩下步数除以2取整就可以得到我们能走的分叉城市个数了。

code:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define max_v 55
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
 
int G[max_v][max_v];
int vis[max_v];
int L,n;
 
int ans;
 
void dfs(int s,int step)
{
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
       if(i==s)
        continue;
       if(G[s][i]==1&&vis[i]==0)
       {
           step++;
           vis[i]=1;
 
           ans=max(ans,step);
 
           dfs(i,step);
 
           vis[i]=0;
           step--;
       }
   }
}
int main()
{
    int x;
    cin>>n>>L;
    me(G,0);
    me(vis,0);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        cin>>x;
        G[x][i]=G[i][x]=1;
    }
 
    vis[0]=1;
    ans=0;
 
    dfs(0,0);
 
    if(ans>=L)//最大深度大于等于步数
    {
        cout<<L+1<<endl;
    }else//步数大于最大深度
    {
        cout<<(L-ans)/2+ans+1;
    }
}