最长上升子序列（LIS） dp典型例题（tzoj 矩形嵌套，Rectangles ）

5985: 矩形嵌套

题意：求最长递增子序列（包含两个元素）

 思路：先找出关系式子；

li=lj+1（当ai<aj时）

两层循环 第一层i从1-n

第二层j 从0-i ；求出i前面的每个j 的max长度再加上自己即1 so要初始化dp【0-n】=1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int x,y;
}qu[1005];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
int dp[1005];
int main()
{
    int t,n,i,j;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++){
            int u,v;cin>>u>>v;
            qu[i].x=min(u,v);
            qu[i].y=max(u,v);
            dp[i]=1;
        }
        sort(qu,qu+n,cmp);
        for(i=1;i<n;i++){
            for(j=0;j<i;j++){
            //    cout<<i<<"  i-j "<<j<<" ";
                if(qu[j].x<qu[i].x&&qu[j].y<qu[i].y){
            //        cout<<dp[i]<<" "<<dp[j]+1;
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            //    cout<<endl;
            }
        }
        int maxx=dp[0];
        for(i=1;i<n;i++)maxx=max(maxx,dp[i]);
        cout<<maxx<<endl;
    }
    return 0;
}

3229: Rectangles 

解法同上

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int x1,y1,x2,y2;
}qu[1005];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x1<b.x1|| a.x1==b.x1&&a.y1<b.y1|| a.x1==b.x1&&a.y1==b.y1&&a.x2<b.x2|| a.x1==b.x1&&a.y1==b.y1&&a.x2==b.x2&&a.y2<b.y2;
}
int dp[1005];
int main()
{
    int t,n,i,j;
    while(scanf("%d",&n),n!=0){
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&qu[i].x1,&qu[i].y1,&qu[i].x2,&qu[i].y2);
            dp[i]=1;
        }
        sort(qu,qu+n,cmp);
        for(i=1;i<n;i++){
            for(j=0;j<i;j++){
                if(qu[j].x2<qu[i].x1&&qu[j].y2<qu[i].y1){
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        int maxx=dp[0];
        for(i=1;i<n;i++)maxx=max(maxx,dp[i]);
        printf("%d
",maxx);
    }
    return 0;
}

这题也可以用记忆化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005;
struct p{
    int x1,x2,y1,y2;
}rec[N];
int vis[N][N],res[N],n;
int dfs(int u)
{
    if(res[u]) return res[u];
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(vis[u][i]) res[u]=max(res[u],dfs(i)+1);
    res[u]=max(res[u],1);
    return res[u];
}
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(res,0,sizeof(res));
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        init();
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d%d%d",&rec[i].x1,&rec[i].y1,&rec[i].x2,&rec[i].y2);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(rec[i].x2<rec[j].x1&&rec[i].y2<rec[j].y1) vis[i][j]=1;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans=max(ans,dfs(i));
        printf("%d
",ans);
    }
}