[HNOI/AHOI2018]转盘

https://zybuluo.com/ysner/note/1121042

题面

游戏规则复杂无法概述
((n)为数据规模，(m)为修改数）

• 对于(10pts) (nleq10,mleq10)
• 对于(20pts) (nleq1000,m=0)
• 对于(30pts) (nleq100000,m=0)
• 对于(40pts) (nleq5000,mleq5000)
• 对于(100pts) (nleq100000,mleq100000)

解析

10pts 算法

报告，我会无脑暴搜！
复杂度(O(2^n*m))

20pts 算法

发现最优策略总可以化成只转一圈的形式？
于是每次转圈时干等即可。
复杂度(O(n^2))

30pts 算法

我们需要把统计答案的过程归纳成一个式子。
经过yy，发现答案为(min_{1leq ileq n}(max_{0leq jleq n-1}(t[i+j]-j+n-1)))
(i+j)很难处理，弄掉一个
(min_{1leq ileq n}(max_{ileq jleq i+n-1}(t[j]-j+i+n-1)))
设(x_j=t[j]-j)
于是得式(min_{1leq ileq n}(max_{ileq jleq i+n-1}(x_j+i+n-1)))
化简ing
(min_{1leq ileq n}(max_{ileq jleq i+n-1}x_j)+i+n-1)
于是线段树维护一下就可以做到(O(nmlogn))了

40pts算法

很明显复杂度中的那个(n)是性能瓶颈。
仔细观察式子，发现(ileq j)？可以玩(CDQ)了？
式子可以化为
(min_{1leq ileq n}(max_{ileq jleq i+n-1}x_j+i)+n-1)
但既然连线段树都打出来了，没人打这档分吧？？

100pts 算法

那么维护(max)时把(min)也顺便维护一下不就得了，反正(j)前面的结果都已经出来了。
首先维护每段区间(x_i)的最大值，
然后在(push)时，对于(iin[l，mid])，找到最小的(i+x_j)并储存下来，这个(O(logn))递归可以做到。
于是复杂度降到了(O(mlog^2n))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define mid (l+r>>1)
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=s;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e6+100;
int n,m,p,a[N],ans,t[N<<2],mx[N<<2],mn[N<<2];
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int Query(re int x,re int l,re int r,re int k)
{
  if(l==r) return l+max(mx[x],k);
  re int res=-2e9;
  if(mx[rs]<k) return min(Query(ls,l,mid,k),mid+1+k);
  return min(mn[x],Query(rs,mid+1,r,k));
}
il void Build(re int x,re int l,re int r)
{
  if(l==r) {t[x]=mx[x]=a[l]-l;mn[x]=a[l];return;}
  Build(ls,l,mid);Build(rs,mid+1,r);
  mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
  mn[x]=Query(ls,l,mid,mx[rs]);
}
il void Modify(re int x,re int l,re int r,re int p,re int k)
{
  if(p==l&&p==r) {t[x]=mx[x]=k-l;mn[x]=k;return;}
  if(l==r) return;
  if(p<=mid) Modify(ls,l,mid,p,k);
  else Modify(rs,mid+1,r,p,k);
  mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
  mn[x]=Query(ls,l,mid,mx[rs]);
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();p=gi();
  fp(i,1,n) a[i]=a[i+n]=gi();
  Build(1,1,n+n);
  printf("%d
",ans=mn[1]+n-1);
  fp(i,1,m)
    {
      re int x=gi()^p*ans,y=gi()^p*ans;
      a[x]=a[x+n]=y;
      Modify(1,1,n+n,x,y);Modify(1,1,n+n,x+n,y);
      printf("%d
",ans=mn[1]+n-1);
    }
  return 0;
}