• 于神之怒加强版 HYSBZ 4407


    给下N,M,K.求
     
     

    Input

    输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示。

    Output

    如题

    Sample Input1 2 3 3 Sample Output20 Hint

    1<=N,M,K<=5000000,1<=T<=2000




    f(n)=nkf(n)=nk,则FF为ff和μμ的狄利克雷卷积。

    对于FF的计算,质数时直接快速幂,质数的幂递推计算,其它数可以通过线性筛得到。

    对于每次询问,分块求和即可。

    时间复杂度O(n+T√n)

    #include<bits/stdc++.h>
    const int N=5000001,P=1000000007;
    int T,n,m,i,j,k,tot,p[N],f[N],g[N],F[N],ans;bool v[N];
    inline int pow(int a,int b){int t=1;for(;b;b>>=1,a=1LL*a*a%P)if(b&1)t=1LL*t*a%P;return t;}
    inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
    int main(){
      scanf("%d%d",&T,&k);
      for(F[1]=1,i=2;i<N;i++){
        if(!v[i])f[i]=pow(i,k),g[i]=i,F[i]=f[i]-1,p[tot++]=i;
        for(j=0;j<tot&&i*p[j]<N;j++){
          v[i*p[j]]=1;
          if(i%p[j]){
            g[i*p[j]]=p[j];
            F[i*p[j]]=1LL*F[i]*F[p[j]]%P;
          }else{
            g[i*p[j]]=g[i]*p[j];
            F[i*p[j]]=g[i]!=i?1LL*F[i/g[i]]*F[g[i]*p[j]]%P:1LL*F[i]*f[p[j]]%P;
            break;
          }
        }
      }
      for(i=2;i<N;i++)F[i]=(F[i-1]+F[i])%P;
      while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(ans=0,i=1;i<=n&&i<=m;i=j+1){
          j=min(n/(n/i),m/(m/i));
          ans=(1LL*(F[j]-F[i-1]+P)*(n/i)%P*(m/i)+ans)%P;
        }
        printf("%d\n",ans);
      }
      return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xxxsans/p/12750577.html
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